今天我们来谈谈黑洞的那些事儿...
2016/6/7 超级数学建模

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     今天我们来谈谈2个反直觉的物理现象

     1、超大黑洞的Schwarzschild半径大于其自然半径

     黑洞的Schwarzschild半径公式

    ，可以看出Schwarzschild半径正比于黑洞质量。而我们知道，对于通常的物体，在假设其密度固定的情况下，质量是和半径的三次方成正比的。

     这也就意味着对于小质量的黑洞而言，其Schwarzschild半径相对于通常半径是高阶无穷小，也就是对于小黑洞而言，理论上，一般我们需要把物质压缩到一个极小的空间和极大的密度来获得，这也和我们通常的印象一致。

     不过对于超大质量的黑洞而言，Schwarzschild半径相对应通常半径则是高阶无穷大。

     Therefore, as the body accumulates matter at a givenfixed density (in this example, the density of water), its Schwarzschild radius will increase more quicklythan its physical radius. When a body of this density has grown to around 136million solar masses, its physical radius would be overtaken by itsSchwarzschild radius, and thus it would form a supermassive black hole.

     也就是说，如果有1.36亿个太阳质量这么多的某种密度和水相同的物质聚集起来试图坍缩成黑洞，其Schwarzschild半径会大于其自然半径，这看起来不太像是坍缩而是膨胀了。所以一般理论对于这样的超大黑洞的形成倾向于其他机制，譬如小黑洞合并。

     2、黑洞越大，视界(Schwarzschild半径)附近的潮汐力越小

     这一条和上面一条也有一些渊源。

     潮汐力是因为引力在不同距离处不同大小，即引力梯度产生的力。也是科普书籍当中常常提到的宇航员在黑洞附近会被强烈的引力场撕碎的来源。

     和直觉不同的是，单纯的引力并不会撕碎人体，撕碎人体的是巨大的引力梯度。倘若人类在一个极强的重力场当中做自由落体，只要这个引力场是均匀的，人体不会有任何的不适，和爱因斯坦理想实验当中自由下落的电梯也没有什么区别。不过对于非均匀的引力场，由于人体总是占据一定空间大小的，引力梯度的存在导致人类身体各部位所受到的引力大小并不相同——这才是撕碎宇航员的罪魁祸首。

     而黑洞越大，其Schwarzschild半径附近的潮汐力反而越小。这主要也是因为Schwarzschild半径如上所述的飞快的增长速度，对于超大黑洞，视界离奇点的距离非常遥远。

     换言之，假如某位知友想要效仿Interstellar里面的宇航员——父爱如山Cooper爹——实施单机突入(哦不还有萌萌哒的机器人Tars)黑洞视界的科学实验，请务必选择一颗大一点的黑洞，不要怕，越大越安全。否则换做某些小黑洞，你可能尚未摸到视界的边，就已粉身碎骨于茫茫宇宙，那可就成了「出师未捷身先死，长使英雄泪满襟了」。

     PS：「Gargantua」(意为「巨人」)是一颗质量为太阳1亿倍的超级黑洞，Kip Thorne做的设定可是非常严谨的。

     最后这个，不算是反直觉的物理现象，应该算算是反直觉的测量方法。

     著名的「费米撒纸片估算核爆当量」。这个方法，即使在很多物理系学生眼里，也显得非常反直觉和异常的精彩。

     小科普：1916年卡尔·史瓦西首次发现了史瓦西半径(Schwarzschild radius)的存在，他发现这个半径是一个球状对称、不自转的物体的重力场的精确解。 一个物体的史瓦西半径与其质量成正比。太阳的史瓦西半径约为3千米，地球的史瓦西半径只有约9毫米。

     史瓦西半径的公式，其实是从物件逃逸速度的公式衍生而来。该值的含义是，如果特定质量的物质被压缩到该半径值之内，将没有任何已知类型的力可以阻止该物质自身重力将自己压缩成一个奇点。

     via：风岛文(知乎)

    

    

    

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