大圣谈期市 | 期货与赌博（二）：贝叶斯定理
2016/6/7 期货日报
实际上笔者小学初中数学成绩非常差，记得中考时数学应该是不及格的(估计是一百分的卷考了30几分)，不过是高中时却对数学产生了兴趣，数学之美让人着迷，于是把从初中一年级到高三的所有数学教科书和课外练习书都做了一遍，于是高考时数学考了个只比满分少个位数的高分，数学给人最大的收获是思维方法的创建，例如假设、分析、归纳、演绎、抽象、模型化等等。
在上文(期货与赌博)中我们初步探讨了期货与赌博的在概率上的区别和联系，总结了一些期货投资失败的原因。那么接下来我们就首先把问题归纳一下再抽象化，模型化。我们先假设期货市场是随机游走的，不考虑趋势因素(构建一个类似于物理学里的无摩擦环境)。
单边期货交易，不管是做多还是做空，总归是一次开仓一次平仓的过程，对于多次的期货交易来讲，可以用“获胜率”去衡量，简单来说就是假设一千次开仓平仓交易，在这一千次里获得盈利的次数。而可以用“赔率”去衡量历史交易中盈利金额和亏损金额的比例，例如盈利为20000元，亏损为10000那么赔率为20000/10000=2。假设获胜率为W，赔率为R那么期货总盈利显然是和W、R正相关。
如何提高获胜率和赔率是我们研究的方向，本章内容先讨论如何提高获胜率。
实际上哪怕闭着眼睛胡乱下了单，获胜率也有50%，我们做市场技术分析、做预测为的就是提高确定性从而增加获胜率，先抛开传统基本面分析和技术分析技巧不谈，贝叶斯定理(Bayes' theorem)或许是个提高获胜率的好办法，本文简单介绍一下其定理以及在赌博和基本面分析、技术分析上的应用。
贝叶斯定理是18世纪英国数学家托马斯·贝叶斯(Thomas Bayes)提出得重要概率论理论。以下摘一段 wikipedia 上的简介：
所谓的贝叶斯定理源于他生前为解决一个“逆概”问题写的一篇文章，而这篇文章是在他死后才由他的一位朋友发表出来的。在贝叶斯写这篇文章之前，人们已经能够计算“正向概率”，如“假设袋子里面有 N 个白球，M 个黑球，你伸手进去摸一把，摸出黑球的概率是多大”。而一个自然而然的问题是反过来：“如果我们事先并不知道袋子里面黑白球的比例，而是闭着眼睛摸出一个(或好几个)球，观察这些取出来的球的颜色之后，那么我们可以就此对袋子里面的黑白球的比例作出什么样的推测”。这个问题，就是所谓的逆向概率问题。
定义
贝叶斯定理(Bayes' theorem)是关于随机事件 A 和 B 的条件概率：
其中P(A|B)是在 B 发生的情况下 A 发生的可能性。在Bayes' theorem中，每个名词都有约定俗成的名称：
P(A)是 A 的先验概率，之所以称为“先验”是因为它不考虑任何 B 方面的因素。
P(A|B)是已知 B 发生后 A 的条件概率，也由于得自 B 的取值而被称作 A 的后验概率。
P(B|A)是已知 A 发生后 B 的条件概率，也由于得自 A 的取值而被称作 B 的后验概率。
P(B)是 B 的先验概率，也作标淮化常量(normalizing constant)。
按这些术语，Bayes' theorem可表述为：
后验概率 = (相似度 * 先验概率)/标淮化常量
也就是说，后验概率与先验概率和相似度的乘积成正比。
另外，比例P(B|A)/P(B)也有时被称作标淮相似度(standardised likelihood)，Bayes定理可表述为：
后验概率 = 标淮相似度 * 先验概率
条件概率就是事件 A 在另外一个事件 B 已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为P(A|B)，读作“在 B 发生的条件下 A 发生的概率”。
联合概率表示两个事件共同发生(数学概念上的交集)的概率。A 与 B 的联合概率表示为
推导
我们可以从条件概率的定义推导出Bayes' theorem。
根据条件概率的定义，在事件 B 发生的条件下事件 A 发生的概率为：
同样地，在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率为：
结合这两个方程式，我们可以得到：
这个引理有时称作概率乘法规则。上式两边同除以 P(A)，若P(A)是非零的，我们可以得到贝叶斯定理：
解释
通常，事件 A 在事件 B 发生的条件下的概率，与事件 B 在事件 A 发生的条件下的概率是不一样的；然而，这两者是有确定关系的，贝叶斯定理就是这种关系的陈述。
Bayes公式的用途在于通过己知三个概率来推测第四个概率。它的内容是：在 B 出现的前提下，A 出现的概率等于 A 出现的前提下 B 出现的概率乘以 A 出现的概率再除以 B 出现的概率。通过联系 A 与 B，计算从一个事件发生的情况下另一事件发生的概率，即从结果上溯到源头(也即逆向概率)。
通俗地讲就是当你不能确定某一个事件发生的概率时，你可以依靠与该事件本质属性相关的事件发生的概率去推测该事件发生的概率。用数学语言表达就是：支持某项属性的事件发生得愈多，则该事件发生的的可能性就愈大。这个推理过程有时候也叫Bayes推理。
Bayes' theorem在赌博中的应用
和一个朋友玩一个骰子游戏：掷一次骰子得到数字6。直接算出的概率是1/6，即概率是16%。但是加上你的朋友马上掷了一次骰子，快速用手盖住，悄悄看过，她说：“我能告诉你的就是这是一个偶数。”根据这个新信息，你的概率变为1/3,33%的机会。当你正在考虑是否要改变赌注时，你的朋友加了一句：“不是4”。现在你的概率又变为1/2，即才猜对的机会为50%。
这就是一次贝叶斯分析。每一次新信息都影响了原来的概率。
Bayes' theorem在基本面分析的应用
影响商品价格的因素是众多繁杂的，有直接因素、有间接因素；有主要因素、有次要因素；有正在发生的、有将要发生的等等。但是总体而言，按照对市场价格的影响幅度，时间长短可以分为由弱到强持续性显著因素、由强到弱持续性显著因素、非持续性因素及非显著性因素。要全面的了解这些各种因素是不经济的也是不可能的，其中有些因素还是未披露的信息也无从得知，例如美联储是否加息，何时加息，但是我们可以利用贝叶斯定理进行分析，把所有可以得到的信息和因素纳入到推理获决策的过程，实际上这就是贝叶斯决策树，每一条树枝代表了新的信息和因素，从而提高决策的概率，进而提高交易的获胜率。
当然也可在做这些分析是需要对基本面影响信息和因素进行量化，从而得到更加具体、和直观。也有助于建立预测模型，因为在现实中，有的因素是无法量化的。
Bayes' theorem在技术分析的应用
例如在基本面方面没有特别强烈的突发信息影响下，在C点做多D点做空相对A点和B点用贝叶斯定理去分析，在C点和D点进行交易的获利确定性显然是会高于A点和B点的。在实际操作中就需要耐心等待，尽量在胜率比较高时间和价位进行建仓，这也可以说是择时的一个依据，当然谈到择时，时间周期上的分析也非常有帮助，在别的技术图形例如头肩等翻转形态、等边三角形等持续形态中，也可以利用贝叶斯定理分析提高获胜率。有的人可能会觉得这些形态都是传统技术分析本来就有的和贝叶斯定理有什么关系，当然有区别，技术分析不能说是科学，常常是经验，归纳总结之谈，而数学显然是一门科学，把贝叶斯定理应用到技术分析里面，就可以减少很多定性的主观分析，增加定量的分析成分，从而形成系统。
下一篇文章，介绍一下鞅策略和凯利公式。
南华期货分析师，应用数学系毕业，大宗商品从业八年，独立思考者。擅长黑色产业链品种分析、套利交易、行为金融学分析。
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