【名人】拥有最美丽心灵的天才疯子—约翰·纳什，你造吗？
2015/5/26 广东医疗
A Beautiful Mind!
美国时间23日下午四点半，交警接到新泽西州收费高速公路上发生一宗交通事故的报告。一辆出租车在尝试超车的时候失控，撞上了防护栏，车上一男一女两名乘客被甩出车外，警察认为他们没有系好安全带。当警察赶到现场时，两名乘客已经伤重不治。
也许对于交警来说，这仅仅是由人为疏忽导致的又一场悲剧，但对于数学界来说，它意味着又一颗巨星的陨落，因为这两名乘客，正是约翰·纳什与他的妻子艾莉西亚·纳什。
约翰·纳什，著名经济学家、博弈论大师、“纳什均衡”提出者、电影《美丽心灵》男主角原型，巨星陨落。享年86岁。
从昨晚到现在，你的朋友圈一定有很多悼念纳什的文章。人们为什么都在悼念他？南报菌综合了网络资料，带你走近不世出的数学天才、无常命运中的美丽心灵。
年轻时的约翰·纳什与爱妻艾莉西亚
谁是约翰·纳什？
约翰·纳什，1928年6月13日出生在美国西弗吉尼亚州(West Virginia)工业城布鲁菲尔德(年轻时的约翰·纳什Bluefield)的一个中产阶级家庭。1950年，约翰·纳什获得美国普林斯顿高等研究院的博士学位，他那篇仅仅27页的博士论文中有一个重要发现，这就是后来被称为“纳什均衡”的博弈理论。1994年，他和其他两位博弈论学家约翰·C·海萨尼和莱因哈德·泽尔腾共同获得了诺贝尔经济学奖。
这二百多字的简介没有提到的，是纳什曾饱受精神分裂的折磨和艾丽西亚的不离不弃。
数学天才
约翰·纳什
小学时期，纳什的学习成绩(包括数学成绩)并不好，被老师认为是一个学习成绩低于智力测验水平的学生。比如在数学上，纳什非常规的解题方法就备受老师批评，然而纳什的母亲对纳什充满信心，而后来的事实也证明，这种另辟蹊径恰恰是纳什数学才华的体现。这种才华在纳什小学四年级时便初现端倪，而高中阶段，他常常可以用几个简单的步骤取代老师一黑板的推导和证明。而真正让纳什认识到数学之美的，恐怕要数他中学时期接触到的一本由贝尔(E.T.Bell)所写的数学家传略《数学精英》(Men of Mathematics)，纳什成功证明了其中提到的和费马大定理有关的一个小问题。
纳什1945年6月进入卡耐基梅隆大学。大三时，由于一笔优厚的奖学金以及与家乡较近的地理位置，同时被哈佛、普林斯顿、芝加哥和密执安大学录取的纳什选择了普林斯顿大学，来到阿尔伯特·爱因斯坦当时生活的地方，并曾经与他有过接触。他显露出对拓扑、代数几何、博弈论和逻辑学的兴趣。约翰·冯诺依曼(John vonNeumann)在1944年与普林斯顿大学经济学家奥斯卡·摩根士特恩(Oskar Morgenstern)的著述《博弈论和经济行为》，通过阐释二人零和博弈论，正式奠定了现代博弈论的基础。1950年，22岁的纳什以非合作博弈(Non-cooperative Games)为题的27页博士论文毕业。他在那篇仅仅27页的博士论文中提出了一个重要概念，也就是后来被称为“纳什均衡”的博弈理论。
“纳什均衡”是他21岁博士毕业的论文，也奠定了数十年后他获得诺贝尔经济学奖的基础。
精神失常
1952年，24岁的纳什开始在麻省理工学院教书。
在麻省理工学院的日子里，他在一家医院做一个腿上小手术时遇到了EleanorStier，并在1953年他25岁时与她有了一个私生子John DavidStier。
1955年，他与一个他自己的漂亮学生，来自南美在麻省理工学院物理系读书的艾里西亚(Alicia Larde)约会。艾里西亚很崇拜他，经过一番心计，她终于赢得了他的倾心。1956年的一个晚上，Eleanor来看纳什，发现了艾里西亚。Eleanor很是恼火，将结果告诉了纳什的父亲。他父亲鉴于那个私生子的考虑，督促纳什与Eleanor结婚。但他的朋友们大都极力反对，说Eleanor与他悬殊太大。他父亲很快就去世了。
1957年，纳什与艾莉西亚结婚了。之后漫长的岁月证明，这也许正是纳什一生中比获得诺贝尔奖更重要的事。
就在事业爱情双双得意的时候，纳什也因为喜欢独来独往，喜欢解决折磨人的数学问题而被人们称为“孤独的天才”。他不是一个善于为人处世并受大多数人欢迎的人，他有着天才们常有的骄傲、自我中心的毛病。他的同辈人基本认为他不可理喻，他们说他“孤僻，傲慢，无情，幽灵一般，古怪，沉醉于自己的隐秘世界，根本不能理解别人操心的世俗事务。”
1958年，纳什精神失常的症状显露出来了。他一身婴儿打扮，出现在新年晚会上。两周之后他拿着一份纽约时报，垂头丧气地走进麻省理工学院的一间坐满教授的办公室里，对人们宣称，他正通过手里的报纸收到一些信息，要么来自宇宙里来的神秘力量，要么来自某些外国政府，而只有他能够解读外星人的密码。
1960年夏天，他目光呆滞，蓬头垢面，长发披肩，胡子犹如丛生的杂草，在Princeton的街头上光着脚丫子晃晃悠悠，人们见了他都尽量躲着他。1962年时当他被认为是理所当然的Fields奖——数学领域里的诺贝尔奖(Nobel)——获得者时，他的精神状况又使他失之交臂。
就这样，他几乎被学术界遗忘了。到80年代，有几项荣誉性奖都几乎要授予给他，最终都因为他的病状而放弃。80年代末期，诺贝尔委员会开始考虑给予博弈论领域一次机会，而纳什就名列候选人名单的前茅，最后因为对博弈论的怀疑和对纳什的健康担忧而没有实现。
诺贝尔奖
纳什精神失常几年后，艾里西亚无法忍受在他的阴影下生活，他们离婚了，但是她并没有放弃纳什。离婚以后，艾里西亚再也没有结婚，她依靠自己作为电脑程序员的微薄收入和亲友的接济，继续照料前夫和他们唯一的儿子。她坚持纳什应该留在普林斯顿，因为如果一个人行为古怪，在别的地方会被当作疯子，而在普林斯顿这个广纳天才的地方，人们会充满爱心地想，他可能是一个天才。
艾里西亚在纳什生病期间精心照料他30年。到1970年的时候，他已经辗转了几家精神病医院，病情逐渐稳定下来。
正当纳什本人处于梦境一般的精神状态时，他的名字开始出现在70年代和80年代的经济学课本、进化生物学论文、政治学专著和数学期刊的各领域中。他的名字已经成为经济学或数学的一个名词，如“纳什均衡”、“纳什谈判解”、“纳什程序”、“德乔治-纳什结果”、“纳什嵌入”和“纳什破裂”等。
纳什的博弈理论越来越有影响力，但他本人却默默无闻。大部分曾经运用过他的理论的年轻数学家和经济学家都根据他的论文发表日期，想当然地以为他已经去世。即使一些人知道纳什还活着，但由于他特殊的病症和状态，他们也把纳什当成了一个行将就木的废人。
20世纪80年代末期，纳什渐渐康复，从疯癫中苏醒，而他的苏醒似乎是为了迎接他生命中的一件大事：1994年，他和其他两位博弈论学家约翰·C·海萨尼和莱因哈德·泽尔腾共同获得了诺贝尔经济学奖。
在2001年，经过几十年风风雨雨的艾里西亚与约翰纳什复婚了。事实上，在漫长的岁月里，艾里西亚在心灵上从来没有离开过纳什。这个伟大的女性用一生与命运进行博弈，她终于取得了胜利。而纳什，也在得与失的博弈中取得了均衡。
什么是“纳什均衡”？
在“纳什均衡”提出之前，博弈论仍处于起步阶段。冯·诺依曼对“零和博弈”作出了深入研究。所谓零和博弈，即是所有对局者收益的综合为零，一方获益必然意味着一方损失。然而，现实生活中的博弈没有这么简单，双赢和两败俱伤的情况常有发生。就以当时美苏冷战为例，如果单纯将对方的损失看作己方的收益的话，双方的最优策略都是先发制人给对方最大的打击，这当然很不现实。由于这种局限性，尽管对零和博弈的研究非常深入，但在应用上价值不算太大。
纳什在1950年发表对非合作博弈的研究，他证明了，即使放弃了“所有对局者收益总和为零”的假定(简称零和假定)，对于每个博弈，仍然存在一个“均衡点”。在均衡点处，对于每位对局者来说，更改自己的策略不会带来任何好处；也就是说，每位对局者的策略都是当前的最优策略。这样的均衡点后来被称为纳什均衡。如果所有对局者都是理性的话，最后博弈的结果一定落在某个均衡点上。这就是均衡点重要性所在之处：如果知道一个博弈的均衡点，就相当于知道了博弈的结局。又因为去掉了零和假定，纳什均衡的应用范围远比零和博弈广泛。
“纳什均衡”举例：
两个猎人出发去打猎。假设一头鹿有400公斤肉，但必须两人合作才能打到，一个人打什么都获得不了。同地区有一群兔子，一共有200公斤肉，两人合作可以全部打完，但一个人打也可以获得100公斤肉。两个猎人各自都知道对方的平衡策略，但不能通过任何方式影响对方的决策。最终的结果会怎样？
那么，
A打鹿，B打鹿： 200,200
A鹿，B兔： 0,100
A兔，B鹿： 100,0
A兔，B兔： 100,100
这里面有两个纳什均衡。
(1)两人都猎鹿：任何一人单方切换成猎兔子，都会让自己的收益从200跌到100。
(2)两人都猎兔子：任何一人单方切换成猎鹿，都会让自己的收益从100跌到0。
注意，这里面都是单方更改。要是双方同时从兔子换成鹿，都会更好——但纳什均衡不考虑这个。
这也造成了一个问题：纳什均衡从全局看起来不见得是“理性”的，不是看起来的最优解，但是对每个人来说，它的确是在别人不可控时自己的最优解。
“纳什均衡”还有一些经典的案例，如“囚徒困境”、“硬币正反”等，限于篇幅就不再详述了。
重温纳什的诺奖获奖感言
我一直相信数字、方程式和逻辑关系。因为它们总是为我指引真理。但在追求了一生的真理之后，我问自己，什么是真正的逻辑关系？真理又是由谁来决定？对于这些问题的思索让我经历了从生理上到精神上再到幻觉上的洗礼。最终，我还是回到了现实中，我找到了一生中最重要的发现，在爱的支持下，任何逻辑关系和真理都会被发掘。今晚，我能在站在这里领奖都是因为你，你不离不弃的陪伴才成就了今天的我。你就是我的真理。
电影《美丽心灵》截图
本文参考、综合自方弦《约翰·纳什：无常命运中的美丽心灵》(果壳网)、魏郎尔《什么是纳什均衡？》(凤凰网)、新浪财经等
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