论最佳解释推理与贝叶斯推理的相容性
2016/1/12 哲学园
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论最佳解释推理与贝叶斯推理的相容性
——基于对范?弗拉森的批判性分析
On IBE's Compatiblity with Bayesian Inference:Based on the Critical Analysis of van Fraassen's Argument
作者简介：
袁继红(1977- )，女，湖南华容人，博士，广东财经大学马克思主义学院副教授，研究方向为分析哲学、科学哲学，Email：yjh7890@163.com，广东 广州 510320
原文出处：
《自然辩证法通讯》(京)2015年第20154期 第36-42页
内容提要：
范?弗拉森促使关于最佳解释推理(IBE)的争论集中于IBE与贝叶斯推理的相容性，但是他用动态大弃赌定理作为论据来批判IBE是一种误导。通过对IBE作出狭义、中义和广义的区分，可以更为细致地考察和发展范?弗拉森的合理观点，得出结论：IBE不是独立的推理，无论是科学辩护方面还是“助发现”意义上的科学发现方面，IBE都是相容于贝叶斯推理的。
Driven by van Fraasen's attack on IBE,recent debates about Inference to the Best Explanation focus on whether IBE is compatible with Bayesian inference.However,it is misleading that he opposes IBE with the principle of dynamic Dutch Book.By distinguishing between the narrow IBE,the intermediate IBE and the wide IBE,we make more detailed examination on van Fraasen's argument and develop his reasonable opinion.The conclusion is that:IBE is not an independent form of inference.Furthermore,IBE is compatible with Bayesian inference not only in the domain of scientific justification but also in the domain of scientific discovery as "discovery-making aid".
关 键 词：
最佳解释推理/贝叶斯推理/决策推理/似然推理/可爱性/动态大弃赌/Inference to the best explanation; Bayesian inference; Decision-making inference; Likelihood inference; Loveliness; Principle of dynamic Dutch Book
“最佳解释推理(Inference to the Best Explanation，以下简称IBE)”是当前科学哲学关于非演绎推理的一个主要论题，其主要思想与皮尔士(C.Peirce)的“溯因(abduction)”一脉相承。由于归纳推理是传统公认的一种非演绎推理，IBE要论证其合法地位就必定要阐明其与归纳推理是何关系，其不同之处在哪里？这就是IBE与归纳推理的相容性问题。但传统归纳推理本身有一定的含混性，这使得对二者的比较更加含混。范?弗拉森(van Fraassen)总结了传统归纳推理面临的挑战，并将上述相容性问题转换为IBE与贝叶斯推理①的比较。贝叶斯推理是对传统归纳推理的精确化，也可说是现代归纳推理。因此，IBE与贝叶斯推理的相容性问题就成为了当代科学推理中的一个争论热点。
范?弗拉森的观点无疑是这场争论的焦点，他认为IBE没有任何优点：“当IBE的概念含糊不清时，它似乎很符合理性活动；但一旦清楚地考察它，就会发现它的严重缺陷。”([1]，p.131)依此思路，本文根据对IBE作出狭义、中义和广义的区分，更为细致地考察和发展范?弗拉森的观点，主张：IBE不是独立的推理，无论是在科学辩护方面还是“助发现”意义上的科学发现方面，IBE都是相容于贝叶斯推理的。
一、何谓IBE？
哈曼最早提出IBE，他把这个概念看作涵义上近似于“溯因”、“假设的方法”、“假设推理”、“消除的方法”、“消除式归纳”、“理论推理”等术语，但能避免这些术语的歧义。([2]，pp.88-89)然而，事实上并非如此。
哈曼讲，“当存在几个假说都可以解释证据时，需要选出一个正当合理的(warranted)假说而拒斥其余的假说。在该过程中，从前提——给定假说比其余假说‘更好地’解释了证据——推出结论——该给定的假说是真的。”([2]，p.89)这个比较性推理就是IBE，其形式如下：
E是证据(事实或观察)的集合；
H解释E(如果H真，将解释E)；
没有其他假设能比H更好地解释E：
因此，H(可能)是真的.
显然，哈曼的定义中，推理过程主要是一种解释上的考虑，而考虑的关键是“更好地”解释。可是“更好”的判断标准是什么哈曼并未言明，这使得IBE成为了一句空谈的口号。
另外，哈曼把IBE作为对溯因推理的发展，认为IBE是一种独立的非演绎推理，他强调IBE不但可以包含归纳，而且IBE还可以刻画产生科学假说的推理过程，即通过解释上的考虑而产生猜测性假说。如上所述，由于没有言明何谓“更好的解释”，IBE在科学发现上也是一句空谈。
并且，哈曼的上述思路还有一个明显缺陷，那就是把归纳推理解释为简单枚举法，在他的文章中，开篇便说，他讨论的是枚举归纳(enumerative induction)与IBE之间的关系，“我想要论证：枚举归纳本身并不能作为一种正当合理的非演绎推理形式。当某个正当合理的推理看起来像是枚举归纳的例示时，其实这个推理是另一种特殊的推理形式，我们称这种推理为‘IBE’。”([2]，p.88)为达到这个目的，哈曼首先论证：1、枚举归纳并不总是正当合理的；2、当枚举归纳正当合理时，它只是IBE的一种特殊情形。([2]，p.88)接下来哈曼试图表明IBE如何作为非演绎推理的基础形式。简言之，哈曼的论证方式是：先把归纳推理解释为简单枚举法，然后表明IBE独立于简单枚举法，进而得出IBE独立于归纳推理的结论。这类似于为证明“母鸡是独立于鸡的”，而把“鸡”定义为“公鸡”。
二、范?弗拉森对IBE的反驳
范?弗拉森对IBE的反驳，始于《科学的形象》(1980)中对科学实在论的批评。在该书中他主要是把IBE作为科学实在论论证所依据的推理规则来分析。但是在《规律与对称》中则把IBE作为改变信念度的理性规则来反驳。笔者认为，范?弗拉森在两个方面是偏离了方向的，即：把IBE作为反驳科学实在论的关键，以及用动态大弃赌定理(dynamic Dutch Book)作为论据反驳IBE。但是他的反驳也抓住了IBE的两个要害：一是，“最佳解释”标准含糊不清；二是，必须说明“最佳解释”标准与现代归纳推理规则(贝叶斯推理规则)有本质的不同，才能表明IBE是一种独立的非演绎推理。沿着他的论证路径，能得出如下结论：IBE不独立，并且IBE的标准相容于贝叶斯推理。具体分析如下：
在《科学的形象》中，范?弗拉森反驳IBE，是因为他认为科学实在论常常诉诸于IBE来论证不可观察实体的存在，如果能反驳IBE，也就反驳了科学实在论。然而，丘奇兰德(P.Churchland)、德威特(M.Devitt)等人指出：范?弗拉森实际上偏离了方向，科学实在论并非必须诉诸于IBE(或溯因推理)，换言之，IBE并非科学实在论的首要问题。科学实在论的真正问题是如何回应选择性怀疑论(selective scepticism)：认识论上拒斥不可观察事物。([3]，p.147)德威特等人的观点是有道理的，因此，在实在论的辩护中，讨论IBE的合理性并不是必要的。
然而，就IBE本身而言，范?弗拉森的批评并未偏离，他的批评主要有三个方面：
P1、IBE把“最佳解释”的假说H看作(可能)是真的，需要给出辩护。“IBE规则是关于从历史地给定的假说库X中选择最好的规则。但是我们没有看到与我们努力斗争而形成的理论相竞争的理论，也没有人提出来这样的争论。因此，我们的选择只是从矬子里面选高个。”([1]，p.143)既然是“矬子(bad lot)”，那么我们有什么理由相信该假说库中包含真理？
P2、要使得IBE独立地适用于在竞争假设中进行选择，是完全不可能的。因为评价“最佳解释”的标准要么是含糊的(如简单性)，要么来自于贝叶斯推理。([4]，p.22)
P3、在根据证据合理地修正对假说的信念度的过程中，解释上的考虑会导致大弃赌，因而IBE不能作为理性观念的基础。这里讲到大弃赌是指动态大弃赌，即当一个人的置信度一旦违反条件化规则，即Pre(h)≠Pr(h/e)，那么他将不可避免地面临大弃赌。
上述三个批评中，P1延续了选择性怀疑论，要回应P1的话需对“最佳解释”的评价标准进行澄清；但是P2又指出，这样的标准一旦清楚地给出就属于贝叶斯推理，这表明IBE不能单独地作为推理形式；P3进一步指出IBE的倡导者们想要用IBE来指导贝叶斯推理的使用，这不仅是越俎代庖，而且是误入歧途的([1]，p.169)。因为解释上的考虑会导致动态大弃赌。
P1和P2是范?弗拉森前期的批判重点，然而到后期《规律与对称》则更为注重P3的讨论。P1和P2准确地指出IBE的问题在于“最佳解释”的判断标准模糊，P2和P3也正确地引导我们要在比较IBE与贝叶斯推理的关系中澄清这个标准。但是，P2和P3对IBE的批评侧重点不同，P2的合理之处在于指出最佳解释的标准一旦明确，就属于贝叶斯主义，P3由于采用了动态大弃赌，所以认为IBE不能在贝叶斯框架中重构。笔者认为，P3把“动态大弃赌定理”作为其论证的根据是不妥的，因为该定理已被表明是不成立的([5]，p.110)。因此，P1、P2的批评是命中要害的，P3却是误导性的。而且，虽然P2中表明IBE的标准来自于贝叶斯推理，却并未详细分析IBE与贝叶斯推理究竟是什么关系。本文沿着这一思路，首先简要概述动态大弃赌为何不成立，然后深入剖析P2关于IBE相容于贝叶斯框架的论证路径，并结合反驳IBE辩护者提出的辩护理由，更为细致和全面地阐明IBE与贝叶斯推理是相容的。
三、动态大弃赌：一个不合适的论据
从上述讨论可知，范?弗拉森前期主要论据是P1和P2，在P2中也为IBE容纳于贝叶斯框架留下了可能性，但是他后期在P3中根据动态大弃赌定理彻底否定了IBE的独立性，也否认IBE相容于贝叶斯推理。这极大地刺激了IBE的支持者，故而在他们的争论中，常常把动态大弃赌作为范?弗拉森反对IBE的主要策略。笔者认为，这是一种误导，他们忽略了P1和P2，尤其是P2。即使动态大弃赌被证明是不成立的，范?弗拉森还留下了一个重要的问题：IBE和贝叶斯推理的相容性问题。相容性问题将在第四、五节讨论，本节阐明为何动态大弃赌是P3的一个不合适的论据。
首先，范?弗拉森关于P3的讨论也是由P1引出的，即IBE把“最佳解释”的假说H看作(可能)是真的，需要给出辩护，否则是粗劣的和可疑的。在范?弗拉森看来，IBE对以上质疑可能给出的回应是紧缩(retrenchment)论，紧缩论似可理解为通过解释力标准来缩小真理候选者的范围。根据紧缩论，IBE不是要推出最可能得到的解释的真值，而是如下真实规则的代称：在分配我们的主观概率时考虑解释(力)而遵循的规则([1]，p.146)。解释力是真理的标志，虽然不是永远正确，却是典型特征。具体来说，有两种紧缩论形式：第一种是，拥有导致好的解释的特征(比如简单性)的理论比没有该特征的理论更可能为真。如果这里的可能指的是信念的理性程度(这正是范?弗拉森所关心的)，那么第一种情形就变成了第二种情形：在根据证据合理地修正对假说的置信度的过程中，解释的考虑起着基础性作用。
但是，根据P3，范?弗拉森认为一旦坚持IBE模式有此基础性作用，也就意味着在贝叶斯条件化过程，我们应该根据解释上的成功修改个人置信度，那么，解释上的考虑就会给假说赋予额外的置信度，因而会偏离条件化规则，即验后概率Pre(h)不等于条件概率Pr(h/e)，于是导致“动态大弃赌”。这表明，IBE通过紧缩论而对P1的回答是不成功的。
在上述P3的论证中，动态大弃赌被范?弗拉森作为了一条合理性原则，认为它是贝叶斯条件化过程中必须遵守的，并且给条件化规则Pre(h)=Pr(h/e)提供了辩护。克里斯坦森(D.Christensen)、豪森(C.Howson)和厄巴赫(P.Urban)等人已令人信服地指出：拿动态大弃赌来为条件化规则做辩护，是混淆了概率解释的恰当性与概率归纳的合理性([6]，p.180)。动态大弃赌作为合理性原则是不成立的。理由如下：
动态大弃赌是刘易斯(D.Lewis)和泰勒(P.Teller)以及后来范?弗拉森和索贝尔(J.H.Sobel)等人提出来为了给条件化规则提供辩护。在条件化规则中，Pr(h/e)实际上是根据贝叶斯推理得出的，它完全是由验前概率定义的，即Pr(h/e)=Pr(e∧h)/Pr(e)。而验后概率Pre(h)却不能归结为验前概率，那么条件概率是否是验后概率呢？换言之，贝叶斯定理是否可以视为根据证据由验前置信度过渡到验后置信度的合理性规则？主观贝叶斯主义假定可以，亦即假定了条件化规则。但是该假定的合理性却需要辩护。动态大弃赌的提出者们试图通过推广静态大弃赌来进行辩护。然而向动态大弃赌的这种推广却是不合理的。
因为，静态大弃赌的真正意义在于认识论，它表明所讨论的置信度作为概率的一种解释是恰当的。主观贝叶斯主义把概率理解为主观置信度，接着又把主观置信度理解为公平赌商。这一做法需要静态大弃赌定理的支持，静态大弃赌定理表明：一个人要想在一组赌博中避免大弃赌，当且仅当，他对所赌命题的置信度亦即他的公平赌商满足概率演算公理。所谓“大弃赌”(Dutch Book)是一种必输的赌博(无论赌博游戏的结果是什么)，显然一个人接受一个大弃赌是不合理的；这样，由大弃赌定理便得出一条合理性原则，即：一个人要想在一组赌博中避免不合理性，当且仅当，他的公平赌商满足概率演算公理。([6]，p.147)
可见，静态大弃赌定理是为了说明一个人的置信体系遵守概率演算公理的必要性，遵守它可以避免一个人在同一时间所具有的置信体系的不一致性，从而保持置信体系的一致性。需强调，这种置信体系的一致性是共时的而不是历时的。然而，“动态大弃赌定理”则是要把共时的信念一致性推广为历时的信念一致性，这个要求可以作为合理性要求吗？答案是否定的，因为一个人的信念体系在不同时间有所变化是正常的，在一定情况下人们不遵守动态大弃赌定理也是合理的。这样，所谓“动态大弃赌定理”不能成为一条合理性原则。
综上，动态大弃赌定理被否定了，P3论证IBE不相容于贝叶斯推理也就不成立。那么，IBE与贝叶斯推理的相容性需要进一步讨论。P2恰恰为此提供了思路。
四、贝叶斯推理、似然推理与IBE
在P2中，范?弗拉森指出最佳解释的标准如果精确化的话，就是贝叶斯推理。他说：对e而言， 是比 更好的解释(其他情况均相同的条件下)，如果：
Pr(h)是初始概率，概率表达假说的似真性(plausibility)，贝叶斯主义称之为关于假说的相信程度(置信度)；Pr(e/)表示h为真的条件下证据e的概率，常被称为h相对于e的似然度。也就是说，采用贝叶斯主义的理解框架，解释上的好取决于(a)和(b)，(a)是比较解释项的似真性，(b)是比较解释项和被解释项之间的合适关系。一个好的解释依赖于这两个参数都比较高。同样，根据贝叶斯定理和条件化规则，验后概率Pr(h/e)也是由Pr(h)和Pr(e/h)决定的。也就是说，最好解释伴随着置信度最高，如果这样的话，IBE就与贝叶斯推理无异，也就没有理由说IBE是独立的。当然，范?弗拉森也提及还有一种观点认为仅仅用(b)来评价最佳解释。这种情况下，(b)是似然推理，IBE基于似然推理的标准与贝叶斯理论的可能性标准(即认证标准)至少从表面上看是有差距的。那么，这个差距能够填平吗？笔者的回答是肯定的，理由如下：
根据贝叶斯认证的正相关标准，假说与证据之间的认证关系是由假说的验后概率与验前概率之差决定的，与之相应的“认证度”是Pr(h/e)-Pr(h)。于是，对于贝叶斯理论来说，假说h相对于证据e是可能的，其最低标准是：h被e认证，即Pr(h/e)>Pr(h)；最高标准是：Pr(h/e)>Pr(h)并且Pr(h/e)≈1。可以证明，(在只有两个竞争理论即 和 的情况下)最低标准的贝叶斯可能性等价于IBE基于似然推理的标准，就是说： 。这正是贝叶斯认证逻辑的一条定理，被称为“认证的预测度②定理”([6]，pp.98-99)或“认证的似然度定理”。以上表述仅仅涉及两个竞争假设的简单情形，我们可以将似然度定理推广为n个竞争假说的情形，下面给出一种比较简捷的证明。
根据认证的正相关标准，e认证 。
根据认证的正相关标准，e否证 。证毕。
综上可见，似然推理是贝叶斯推理的一部分。故解释上的标准不管是采取(a)∩(b)还是仅仅采取(b)，IBE都相容于贝叶斯推理，前一种情况相当于贝叶斯推理，后一种情况相当于贝叶斯推理的一部分。
五、贝叶斯推理、决策推理与广义的IBE
IBE的后继者们致力于阐明IBE的推理规则。有两种典型地看法：一种提出“可爱性(loveliness)”是IBE进行比较的判断标准，如利普顿(Lipton，2007[7])、希区柯克(Hitchcock，2007[8])、伊兰索(Iranzo，2008[9])；另一种提出“可接受性”是IBE的判断标准，如希洛斯(Psillos，2007[10])，他认为可接受性标准可以免除回答“可爱性”和“可能性”之间的关系([10]，p.444)，并且可接受性是一种实用上考虑的接受规则，这是贝叶斯推理所没有的。
然而，我们已经指出“可爱性”的理解存在歧义，并且“可爱性”可以包括“可接受性”。([11]，pp.22-24)笔者区分了三种可爱性：狭义的“ ”相当于“高的似然度”；中义的“ ”相当于认识论上的接受规则，与“高的验后概率”相联系；广义的 关注实用上的接受规则，其评价原则相当于最大期望效用原则，换言之广义的“ ”也就是决策论意义上的“可接受性”，这就是希洛斯所说的“可接受性”。
如此看来，理解IBE的关键是可爱性，而上述三种可爱性分别对应着狭义、中义和广义的IBE。那么，三种不同意义的IBE与贝叶斯推理是否都是相容的呢？狭义的IBE采取的评价标准是高似然度，相当于似然推理；中义的IBE采取的评价标准与高的验后概率相联系，相当于贝叶斯推理；根据第三节的讨论，狭义和中义的IBE均相容于贝叶斯推理。
广义的IBE强调 作为实用上的接受规则，而非认识上的接受规则。希洛斯是这一观点的典型代表。他认为IBE是完全不同于贝叶斯推理的，主要理由是：1.贝叶斯主义没有接受规则，而IBE的 是一种接受规则([10]，p.442)；2.IBE是扩展性的(ampliative)，贝叶斯推理不是。笔者认为这两条理由都不成立。广义的IBE虽然不属于贝叶斯推理的范围，但却属于决策推理，它与贝叶斯推理相互依赖；并且贝叶斯推理也具有扩展性。
希洛斯的第一条理由并不完全准确，因为他所理解的接受问题是一个决策问题而不是认识问题，或者他只承认决策接受而否认知识接受。这涉及贝叶斯理论中的抽彩悖论，抽彩悖论是关于知识接受问题的。知识接受问题讨论：人们应当根据什么规则接受或拒绝一个命题成为知识？归纳逻辑阵营中，亨佩尔试图从决策论接受规则得出一个纯概率接受规则，但却产生了抽彩悖论。我们认为，应当把关于行为的决策接受同关于信念的知识接受区分开来([6]，p.300)，亨佩尔试图把两种接受混同起来，从而导致抽彩悖论。把纯概率意义上的接受标准提高为1，则能够消除抽彩悖论。因此，贝叶斯推理并非没有接受规则，广义贝叶斯推理关于可能性的最高标准就是一种认识上的接受规则：当Pr(h/e)>Pr(h)并且Pr(h/e)≈1时，可以把该假说作为知识(或真理)接受下来。但是，贝叶斯推理没有实用上的接受规则，而广义的IBE有。所以，希洛斯实际上谈论的可爱性[，3](或“可接受性”)是关于一个行动方案的接受规则，这属于决策论范畴。如果从这个意义上来看，广义的IBE属于决策推理，并且的确不同于贝叶斯推理，可是不能说二者完全没有关系。
贝叶斯推理着眼于得出具有最高验后概率的假说，而决策推理着眼于得出具有最大期望效用的行动方案，这只是着眼点不同，而实际上二者是相互包含、相互依赖的。因为广义贝叶斯推理在确定验前概率时需要考虑一些实用的因素，因而把决策推理包含进来。而决策推理的要素之一就是概率，而概率是由贝叶斯推理提供的。因此说，贝叶斯推理和广义的IBE虽然是不同的，但却是相互依存的。
希洛斯的第二条理由实际上是承袭皮尔士等人关于区分溯因推理和贝叶斯推理的观点。皮尔士认为，溯因推理具有扩展性，其刻画的是新理论新假说的产生和选择，属于科学发现范畴；而贝叶斯推理始于给定的假说库，只是更新假说的概率，不产生新内容，故不具有扩展性，属于科学辩护范畴。同样，希洛斯认为IBE的主要特点就在于其扩展性，因而不同于贝叶斯推理。实际上，在扩展性方面，利普顿、奥卡沙、希区柯克等都持类似观点，他们均认为扩展性是溯因推理生成新假设或新信息的功能，演绎和归纳都不具有这种特殊功能。然而，笔者认为这个理由不成立。
归纳之所以和演绎相区别，正在于归纳具有扩展性。以简单枚举法而言，如从所看到的天鹅都是白的推出“所有天鹅都是白的”，就是从有限事例向无限事例的扩展，只是这种扩展与复杂的科学假说(如希格斯玻色子假说)相比，在程度上弱一些。可以说，归纳和溯因(或IBE)在扩展性上只有程度问题，而非本质不同。
当然，上述作者关于扩展性的讨论预设着科学辩护和科学发现属于泾渭分明的两个范畴。然而，按照拉卡托斯的说法，科学发现不是一蹴而就的，而是一个不断被反驳和修正的过程，这使得科学发现并不是一下子提出一个完善的理论T，而是呈现为一个历史发展的理论系列即 ……这一理论系列就是一个“研究纲领”。相应地，科学评价的主要对象不是一个理论，而是作为一个研究纲领的理论系列。当然，对一个理论系列的评价是由对其中各个理论的评价构成的，这样，对各个理论的评价就成为最终发现该研究纲领的一部分。既然IBE对各个理论的评价是有用的，在这个意义上，它对科学发现也是有用的，因而属于发现范围；或者借用拉卡托斯的术语，IBE是一种“启发法”或“助发现方法”。同样，这种论证也适用于贝叶斯推理和决策推理，在这种“助发现方法”的意义上，贝叶斯推理和决策推理也对发现范围也有贡献，而且把IBE的贡献包含在内，正如它们在辩护范围中的关系。
综上所述，贝叶斯推理与IBE的相容性讨论中，笔者指出范?弗拉森把“动态大弃赌定理”作为其论证的根据是不妥的，但同意范?弗拉森的观点：IBE不是独立的非演绎推理。进一步地，通过澄清贝叶斯推理与似然推理的关系，然后根据对IBE作出的狭义、中义和广义的区分，并将它们与决策推理进行比较，从而得出结论：上述三种可爱性都属于辩护范围，因而就科学辩护而言，IBE要么相当于贝叶斯推理或者贝叶斯推理其中一部分(似然推理)；要么相当于决策推理，与贝叶斯推理相互包容、相互依赖。就科学发现而言，IBE并未提出相应地推理规则，如果把IBE看作“启发法”或者“助发现方法”，那么贝叶斯推理和决策推理也可同样视之，并且把IBE的贡献包括在内。总之，无论是科学辩护方面还是“助发现”意义上的科学发现方面，IBE都是相容于贝叶斯推理的。
(感谢：本文的完成得益于与陈晓平教授的多次讨论和交流。)
①贝叶斯推理有狭义和广义之分，狭义贝叶斯推理包括认证概率逻辑系统CPr+条件化规则，亦即命题概率有关标准+条件化规则。广义的贝叶斯推理包括狭义的贝叶斯推理、初始验前概率的确定以及条件化原则的合理性辩护。本文在相容性讨论中所指贝叶斯推理取其广义。
②该书把P(e/h)叫做h对e的“预测度”(degree of prediction)。
原文参考文献：
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