单子与混沌
2016/4/2 哲学园

     单子与混沌

     ——莱布尼兹哲学中充满活力的因素

     洛朗斯·布吉奥

     人大复印:《外国哲学与哲学史》

     原发期刊:《第欧根尼》

     莱布尼兹可谓文如其人。A.罗比内称之为“一场知识的风暴”。他留下了20万页手稿,其中大部分尚未发表;他的哲学著作不断启迪着一代又一代思想家们反思;他的数学论文在价值上完全堪称一流,人们公认莱布尼兹是微积分的创始人(或者说合作创造人),但这一成就不应湮没他的其余成就,例如我们不应该忘记他是形式逻辑的先驱和位置分析(Analysis situs)的发明者;他的物理学论文由于牛顿力学独领风骚而长期被打入历史的冷宫,但本世纪初以来古典范型所遇到的各种难题,也许正在使它们焕发新的青春;他还留下了数量可观的通讯,总计大约有15000封书信,写给各个方面的1000多个通信者;他在诸如神学、法律、历史、政治和技术等十分多样的领域里作出了重要贡献;莱布尼兹也不轻视实际问题,所以除了最抽象的形而上学的阐发之外,我们还可以看到关于抢救威尼斯和生产白兰地的笔记。

     这种多形态的著述又是十分统一的。他的体系的各个不同部分相互一致,相互反映,相互解释。①我们可以在微积分学中读到单子论,或者在射影几何中读到神全知。每一个论题都用一系列不同的语言——逻辑的、几何的、动力学的、生物学的、形而上学的、神学的……语言来表达和阐发。每一个部分都能以某种方式通向整体体系。因此,一些评注家试图从某个特殊的领域出发(例如:L.库蒂拉、R.罗素、以及从某种意义上说还有B.马泰从逻辑学出发,而M.盖鲁则从动力学出发),来重构整个体系,这种做法是毫不足怪的。它是可能的。而且,根据M.塞尔的说法,不管选择的是哪一部分,它都是可能的。莱布尼兹的世界处处有镜可鉴。形而上学宇宙的规律投射于物理学世界的规律,复合体借助单体来象征,自然的世界反映着神的世界。

     M.塞尔部分地揭示了莱布尼兹体系的各个不同部分间的这些“阐发”、联系(基本上是指那些数学的阐发、“模式”,但并非绝对如此)。②

     因此,我们可以借助M.塞尔的论述来描绘把莱布尼兹的著作组成一个整体的联系网。我们还可以将这种方法推而广之,逾越莱布尼兹著作的范围,来寻求对其体系的阐发。在最近的例子中,可以列举I.普里果津和L.斯滕格尔斯的《新联盟》,以及G.德勒伊泽的著作《勒普利、莱布尼兹与巴罗克风格》;前者提出了某种动力学的阐发,后者则作了各种不同的美学的阐发。另一方面,如果我们说博尔赫斯也给我们提供了对莱布尼兹学说某种阐发(关于短篇小说风格的阐发),正如同在埃歇尔的著作中可以发现典型的莱布尼兹的论题一样,这并非不能站住脚。③

     我们认为这种理解莱布尼兹体系的方式颇为有效。我们认为它也能够揭示莱布尼兹学说中充满活力的因素(也许,随着观念的演变不断启迪人们对莱布尼兹学说作出新的阐述,他的整个体系依然充满活力)。④

     笔者在本文中试图考察一个特殊论题的若干阐发:有限与无限的关系问题,或者更确切地说是无限包裹于有限之中的问题。这个问题没有一刻不吸引着莱布尼兹的注意力,我们在莱布尼兹著作的每一部分特别是那些最成问题的地方,都感觉到它的存在。莱布尼兹喜欢一再重复说,对于人类的精神世界来说,存在着两个迷宫。其一乃是连续体的构成;其二则为自由的本质。莱布尼兹说,这两个迷宫“成为无限由之产生的泉源”。

     笔者希望以较多的笔墨来研讨两个特殊方面的阐发,它们一方面使断裂几何学,另一方面使混沌理论的若干侧面得以发挥作用。⑤这些理论(实际上是相互联系着的)近10年来获得了极其重大的发展。这种倾向由于证明了科学家看待科学作用的方式的演变,所以要求对这位哲学家进行考察。例如,我们看到一种新的理解复杂性的方式正在出现:不是忽视或者试图简化复杂性,而是学会承认和描述复杂性;不是试图强制它纳入不适合的数学的框框,而是设想某些新的框架、更加合适的数学工具。

     笔者要一开始就明确地指出,我的意图丝毫也不是——否则表明十分幼稚——要证明莱布尼兹物理学的贫瘠的岩石中存在着混沌的金矿脉。我无意在莱布尼兹的著述中发现现代理论的若干天才的雏形。但我认为一般地说莱布尼兹的哲学精神,特别是他的自然哲学的精神,惊人地接近于今天鼓舞着这门“新科学”——混沌物理学的专家们的精神。⑥如果说莱布尼兹的物理学理论大部分已经过时(科学衰老得比哲学更严重),那末他想要赖以建立自己的物理学的哲学原理依然充满活力,其意义也未间断地被后来相继出现的各种科学理论所采纳、改造、重塑、丰富以及更准确地界定。

     宇宙的每一部分不论多么小,都包含着(从需要确切界定的意义上说)无限,这一观念乃是莱布尼兹体系的核心。

     众所周知,莱布尼兹的宇宙是由单子构成的,而单子则是没有部分、不可分的简单实体,亦即天然地(没有上帝干预)无始无终的真正“自然原子”。

     但是,必须防止把所有这一切看成某种原子论。再也没有任何东西比这些物质粒子更背离莱布尼兹的精神了(不应为“原子”一字所欺骗,单子论中所说的原子乃是非物质的、形而上学的原子)。物质是无限可分的,物质的每一小部分都包含着实体的无限性、单子的无限性。

     ……物质的每一小部分不仅如古代人所承认的那样,是无限可分的,而且实际上也是无限地可以再分的,每个部分再分为各个部分(……),否则物质的每一小部分就不可能表达整个宇宙。物质的每一小部分都是可以被认识的,正如一个长满植物的花园和到处是鱼的池塘。但是,每一个小树枝,动物的每一滴体液,又是一个这样的花园或这样的一个池塘。⑦

     莱布尼兹的世界是一个充实的世界,它的每一个区域实际上包含着无限的存在,“最微小的尘粒包含着无限造物的世界”。

     我们知道,显微镜发明者列文虎克的观察,那些形状、颜色、大小各异而充斥于每一小水滴中的“微生物”,给莱布尼兹留下了多么深刻的印象,他将此视为有利于自己的生物无限嵌合理论(还有他的胚先成和嵌合理论)的一个关键论据。所有这一切属于显然业已过时的那种生物学,但基于这个理由而把有关论述打入冷宫,则是错误的。这些论述也许包含着某些更深刻的东西。笔者试图通过重述断裂几何学的若干问题,来说明这一点。

     断裂集的最早的数学定义可以追溯至上一世纪末,但当时只有孤立的一些研究成果,只有若干数学家对它们感兴趣。直到晚近,B.曼德尔布罗特才提醒人们注意这些集,给它们起了名称,提出了有关的理论,并且证明许多自然物体可以借助断裂集,从数学上加以描述(一棵蕨,一个河床,一叶肺,布朗运动,星系的布局,以及一般地说,一切十分复杂、十分“不规则”、十分碎裂和十分多叉、不符合古典几何学结构的物体)。在此之前,人们把这些物体视若数学的奇品、“怪物”、幻影,它们同样证明了人类精神异常强大的创造力,以及数学的财富远远超过了大自然的财富。然而,这表明过于妄自尊大了;后来,人们在一系列常见物体中发现了这类“病理的”结构。实际上,这是一种正在创立的新的自然几何学。曼德尔布罗特引用帕斯卡的话写道:“想象力与其说让人设想自然,毋宁说是让人创造自然。”

     在他的一部著作中,⑧曼德尔布罗特提出了“断裂的”这个形容词的“直观的”定义:

     所谓“断裂的”是指这样的自然物或几何图形:

     1)其各个部分具有同整体一样的形式或结构,尽管各个部分同整体处于不同的层次上;各个部分能够轻而易举地变形;

     2)其形式或是极端不规则的,或是极端不连续的和碎裂的,而且不管检验尺度如何,都是如此;

     3)它包含着层次十分不同并覆盖着一个十分广的范围的某些“特殊的因素”。

     规定1)符合于曼德布罗特所说的断裂物的“梯度性”。

     科赫曲线(“雪片状”曲线,见图1)乃是断裂曲线的特别单纯的例子。

    

     要构建这一曲线,需从一个等边三角形(每边长度为a)出发。将每边分为相等的三段,并用两侧的两段替置中间的每一段,同它组成一个等边三角形。这样就得到了一个“大卫星”。再在星形的12条边上进行同样的操作程序:将每边(边长a/3)分为相等的三段,然后替置中间的一段,如此等等(见图2)。再在边长为a/9,a/27……的每段上继续这样操作。通过这种方式构成了一条断裂线,其边的数量可以无限增多(并具有一定长度)。

    

     这种曲线不能无限延伸,但任意两点间的长度是无限的。它还具有可以延续的显性属性,并在其几乎所有的点上均不相切,这在不小程度上促使它成为某种“奇特的东西”或者甚至是数学的“怪物”。这种线(及其他类似的线)的每一小段,即使小到如我们所见到的那样,都有着同整体相同的形式,可以说它的每一部分都包含着整体或者甚至是繁体的无限拷贝;这种线曾使数学家产生某种迷惑。笔者只想引用切萨罗用来描绘这种曲线的论述:

     整体与各部分(即使是无限小的部分)间的这种相同性,使我们将冯·科赫曲线视为所有的线中真正奇妙的一种。如果它被赋予生命,那么就不可能把它消灭掉,除非一开始就消除它,因为它从其深层的三角形中不断地再生,犹如宇宙中的生命。⑨

     整体的各部分无限(从理论上说)嵌合的所有这些例子,不能不使人追溯莱布尼兹的论述,更何况曼德尔布罗特本人把梯度性(Scaling)的普遍观念归属于莱布尼兹写给博斯家族的一封信:⑩

     当我说物质的任何一个部分无不包含着单子时,我用人体或其他动物的例子来说明这一点,他们的所有部分,不论是固体的抑或液体的,都又包含着其他各种动物或植物。我认为应该说这也适用于这些生物的所有部分,直至无限〔……〕。我要运用一个比拟:设想有一个圆,并在其中画三个尽可能大而又彼此相等的圆;而在每个新画的圆及分隔它们的空间中,再画三个相等而尽可能大的圆,并设想这样无限地画下去(见图3)。

    

     在所有的层次上都能重见同样类型的结构。如果不计形状的大小程度,那末到处都是同样的东西。莱布尼兹还写道,从事物的根本上说,自然是划一的,尽管在大小、完美程度上存在着多样性。正如滑稽剧中的丑角旅行归来时所说,除了大小和完美程度之外,到处都像这里一样。

     由此可见,物质的每一小部分从某种意义上说都包容着无限。每一个“形而上学的点”即单子也是如此。每个单子实际上是通过其感觉来显示自己的特点的(并因此而有别于所有其他单子)。而每个单子所感知的东西,乃是整个宇宙。(11)每个单子表现整个宇宙,每个单子是宇宙的一面生动活泼的镜子,每个单子是宇宙的浓缩。

     每一个单子所表现、感知、代表的是同一个宇宙,但所有这些表述是各不相同的;每个单子都以其独特的观点表述宇宙。

     正如一座城市,从不同的侧面来观察,显得完全不一样,并且仿佛景色倍增;与此相同,由于无限多样的简单实体,仿佛存在着如此多的不同宇宙,其实它们只不过是从每个单子的不同角度看到的同一个宇宙的各种景色。(12)

     或者更进一步说:

     姑且说上帝从各个侧面和用各种方式,转动着他认为表现其光辉所必须产生的各种现象的普遍体系,以各种可能方法观察着世界的多种面貌,……宇宙的每一个视野所看到的结晶,由于从某个特定的地点观察所得,所以是按照这个视野表现宇宙的一个实体,如果上帝认为有必要使自己的思想付诸行动和产生这个实体的话。(13)

     物质的每一小部分都包含着无限多的实体,而每一个实体表现着整个宇宙。凡是存在着的东西,凡是上帝使之转为存在之物,无不包容着无限。正是自然中的无限的这一涵义,使它永远不能被我们所完全认识。莱布尼兹告诉我们,如果存在原子,对物体的完全认识就不能超出一切皆是有限的这一观点范围。

     关于无限的这一观点,既可以作为现实的指针,又可以作为勾划人类认识界限的手段,它重见于莱布尼兹体系的其他地方。

     当谈到自由、偶然性和必然性问题时,关于无限的上述观点尤为明显地再度表现出来。

     这个问题是莱布尼兹始终怀着同样的虔诚和不安,不断反复探究的问题。因为,这事关重大:事实上是要知道莱布尼兹是否能认识某种真正的偶然性,或者他的体系归根结蒂是否只不过是斯宾诺莎主义(令莱布尼兹难以忍受的观念)的一个变体。莱布尼兹枉然坚持不懈地再三着重指出,那些指责他没有给偶然性留有任何余地的人,乃是某种幻想的牺牲品;他徒劳地不断着重申述,存在着根本不同的两类真理,而他从来没有混淆必然真理(其对立面是矛盾的)与偶然真理;我们起码可以说,他没有能令所有人信服,无论是在他的同时代人中间,抑或在他的评注家中间,均是如此。(14)我们要确切地论证一下这是为什么。

     莱布尼兹告诉我们,一个真命题乃是宾词存在于主词之中(praedicatum inest subjecto)的命题,或者更进一步说,乃是宾词的概念包含于主词概念之中的命题。例如,如果命题“三角形诸角之和等于两个直角”为真,则诸角与两个直角相等的概念包含于三角形概念之中(可以通过“解析”、“分析”三角形概念,直至诸角等于两个直角的概念得以清晰显示,来证明这个命题)。同样,如果命题“凯撒渡过卢比孔河”为真,则渡过卢比孔河包含于凯撒这个概念的某一部分之中。

     同每一个实体、每一个个体相应的是一个“完全的概念”、适合于它的概念,这个概念在作为上帝的悟性的这个可能性王国中具有完满的永恒性。上帝如果决定创造相应的实体,那末在检验这个概念时,可以洞察将通向该实体的一切东西。例如,他在凯撒的概念中领会到凯撒将渡过卢比孔河,在亚历山大的概念中领会到亚历山大将战胜大流士和波罗斯,并将死于巴比伦。(15)每个创造出来的实体表达着它的概念,毕其一生“展示”概念所包含的一系列宾词。

     然而,如果对于任何真命题来说,宾词都包含在主词之中,那末所有的真命题是否必然为真?如果将我所知的一切东西永远列入我的完全的概念之中,如果我的一系列活动只不过是我没有描述的某种分割的发展、展开,那末我岂非丧失了任何自由?

     莱布尼兹是怎样解决,或者无论如何,怎样设想解决这个问题的?他怎样设想使自己的体系能避免必然论的危险?他提出什么样的根据来论证必然命题与偶然命题间的区别?

     我们要重新提到,莱布尼兹将必然真理(或永恒真理,它们之所以是必然或永恒的,乃因为它们的对立面相互矛盾)与偶然真理(他也称之为事实真理,或者实证真理)对立起来。必然真理(逻辑真理、几何真理和形而上学真理,以及一般说所有建立在本质基础上的真理,均属此例)是上帝本身必须承认的,上帝(与笛卡儿的上帝相反)不可能使一个圆不具有皆为相等的半径,也不可能使一个三角形的诸角之和不等于两个直角。(16)偶然真理(物理学规律,以及一般说“同事物和时间的存在相关”的所有真理均属此例)则依“上帝的自由旨意”为转移,上帝可以使存在面对按照另一些物理学规律组织起来的世界(例如,物体在其中以划一的速度坠落的世界),或者亚当在其中不成其为罪人的世界。(17)

     但是,如果一切真命题,不论是必然的抑或偶然的,皆为宾词包含于主词之中的那种命题,那末岂非应该说,使这种包含性显示出来永远是可能的,“证明这些命题”,亦即(这是莱布尼兹的定义本身)一旦必要,通过以其定义来代替某个词而使这些命题恢复同一性,这永远是可能的。如果任何真命题归根结蒂都能复归为一个具有同一性的命题,那末岂非应该说任何真命题,不论是必然的抑或偶然的,皆是其对立面意味着矛盾的那种命题?

     莱布尼兹对这个问题进行了长久思考。光明最终来自他寄予期望最小之处:关于无限的本质的数学考察。(18)

     一切真命题确实是宾词包含于主词之中的那种命题,但必须把实际可能恢复同一性的命题(即是必然命题),与可作无限分解(resolution proceditin infinitum)的命题区分开来;后一种命题由于可作无限分解,所以即使宾词包含于主词之中,我们也不能证明这种包含性(即是偶然命题的情况)。莱布尼兹又说,(19)必然真理与偶然真理之间的差别正如有理数与模糊数(无理数)之间的差别:必然真理可以复归其同一性,正如可公度的量可以简约为其公度;而在偶然真理的情况下,正如在模糊数的情况下一样,简约可以无限进行,永远没有终止。(20)只有上帝才能意识到偶然真理的确实性和理由,因为上帝能一眼领会无限。只有上帝才能先验地了解其中奥妙。我们只能后天地认识它们。我们能够发现几何图形的属性,能够在三角形的概念中发现诸角等于两个直角,但只有上帝才能在亚当的概念中看到他将犯罪,或者在亚历山大的概念中看到他将死于巴比伦。我们能够发现以本质为基础的真理,但上帝使存在面对的一切包容着无限,因此我们是永远不能完全认识的。任何事实真理,任何以个体为基础的真理,无不依一系列无限的因果为转移;只有上帝才能领会这个系统中的东西。在偶然命题中,解析的进程走向无限,以致我们永远不能有充足的和完全的证明;而真理的奥秘始终存在着,只有上帝能完全理解;上帝,只有上帝才能通过对精神的瞬间考察,跨越这个无限的系列。(21)莱布尼兹又说,确实,对于任何真命题来说,宾词均包含于主词之中,但只有必然命题的宾词才明确地包含于主词之中。就偶然命题而言,这种包含性只是蕴含的或者“潜在的”。

     借助神的完满的全面认识与人的不完满的局部认识间的对立来进行区分,这种形式的“答案”使人联想到物理学家们今天在各种不同类型的决定论系统之间所作的区分。(22)在这些决定论系统中,实际上应该区别出一个近年来引起强烈兴趣的特殊的类别:各种混沌系统的类别,这些系统表现出“对于始初条件的极敏感的依存”,亦即大体上说,就这些体系而言,像我们所希望的那样近似的某些始初条件可能导致完全不同的发展(这引起了时间或长或短的某种“不可预测性”)。

     我们要明确说明这是指什么。众所周知,牛顿力学雄心勃勃地想描述各种物理学系统的时间演进。如果我们知道某个物理学系统在某一特定瞬间的状态(即如果我们知道“始初条件”),牛顿的方程式就会告诉我们〔原则上,我们总是(!)不能解这些方程式〕该系统不论在任何时刻的状态是什么,牛顿力学用一种完全是决定论的观点来看待世界,也就是说,只要我们知道宇宙在某一“始初”时刻(在我们随意确认为始初的某一时刻)的状态,就能确定其在完全不同的另一时刻的状态。正是拉普拉斯赋予了这种决定论以最著名的表述:“一个智者在某一特定时刻认识了其本质是充满活力的诸种力和构成它的诸存在的相应情况,而且如果他渊博得足以对这些资料进行分析,那末就能以同样的公式来理解宇宙最大物体及最轻的原子的运动:在他看来,没有任何东西是不确定的,未来就像过去一样,无不一目了然。”

     显而易见,我们同拉普拉斯所说的智者相反,永远不能完全认识我们所研究的系统的始初条件。就没有混沌性的诸系统而言(这是我们在物理学教科书中遇到的几乎所有系统——摆、谐振子、自由落体等等的情况),关于始初条件的微小的不确切性,一般说不妨碍对系统的演进作出相对准确的某种预测。始初的不确切性显然会对我们能够掌握的系统演进的认识产生影响,但这种不确定性不致扩大到使整个预测的尝试化为泡影。如果我想确定从某一特定地点以一定的速度向某个特定方向投出的球所经过的轨迹,而我在确定原始位置时出现了几毫米误差,或者在确定方向时出现了角度上的几分误差,那末我借助牛顿的方程式计算出来的轨迹显然不是球实际经过的轨迹,但它只偏离了一小点,这“一小点”同开始时出现的误差的大小相等。

     就混沌系统而言则相反,确定始初条件时的最微小的不确切性使整个预测在或长或短的时间内丧失可能。实际上,对于这些系统来说,始初条件中的任何微小变化将产生随着时间推移按指数增长的(至少近似地,在演进开始之时)进一步的变化,以致在始初时刻十分近似的两个轨迹将迅速分化。这显然极大地限制了某一轨迹的可预测性,因为任何描述总是有近似的始初条件作用其间,这些始初条件“接近于”实际的始初条件,但并非与之绝对相同。我们从一个基本的例子——设有各种圆形障碍的台球的例子(十分理想化的,见图4)(23)出发,可以对这种极敏感的依存于始初条件的状态所产生的后果迅速形成一个概念。

    

     首先,需知轨迹构成角a的两个球撞在一圆形障碍上弹回,它们的轨迹在撞击后构成一个比a更大的角。为了简化,我们在此假设这个角为2a。

     这就是说,我们要考察的是最初构成角a的两条轨迹(一条用实线来表示,另一条用虚线来表示)。在第一次撞到一个圆形障碍后,两条轨迹分化,并构成一个角2a。在第二次撞击后,它们构成一个角4a,然后又构成角8a,以此类推。每撞击一次,角值被乘以2。假设每秒撞击一次,则两条轨迹间的角扩大为e[t](随时间按指数增长)。描述这两条轨迹的两个球之间的距离也随时间按指数增大。这样,最初为一微米(千分之一毫米)的距离,在约15秒之后,变成约为几厘米,这已足以使两条轨迹彼此不再有任何相干:在一个球碰撞某个障碍同时,另一个球完全偏离了目标(从此时起,不再有距离的指数增大,两个球的轨迹不再有任何相似之处)。(24)

     对于各种混沌系统来说,最微小的不确切性,最微小的而被忽略的小数,将对预测的质量产生灾难性的后果。可以说,这样的一个系统只有对于能够绝对确切认识始初条件的人来说,只有对于一眼就能洞察所有小数的无限系列的人来说,才是决定论的。人们现在正在谈论决定论的混沌,但如果可以这样的说的话,它是我们现在不能,将来也永远不能深入的决定论。(25)

     正如莱布尼兹著作中表明的,我们确实有某种决定论,但这是一种只适用于上帝的决定论。反过来说,混沌系统与非混沌系统的区别,以及莱布尼兹体系中的必然真理与偶然真理的区别,似乎只有对于我们才可能有所价值或者意义。

     我们还要指出,不可能预测某些物理学系统的行为,这一特性是与我们只研究宇宙的一部分、或多或少人为地限制了自己的研究领域的事实联系在一起的。从事物理学现象的研究者必须从界定他所要研究的东西着手。他必须决定侧重分析这个或那个参数,而忽略另一些参数。我们显然不可能在描述系统及规定始初条件时分析宇宙的每个粒子的状态。在其实验室里从事某项实验的物理学家,一般说都假设一张树叶坠落在其他星系的某个星球上,这不会使其结果产生重大变化。所以,我们所规定的是被看做“孤立的”某个系统(显而易见,没有完全孤立的系统,但我们有时心安理得地认为,孤立状态足以使我们对系统的演进作出充分的描述)。

     然而,在各种混沌系统的情况下,我们已经说过,在规定始初条件时的最微小的不确切性,将使任何长期预测化为泡影。因此,我们不能忽略任何东西。长期预测要求分析宇宙的每个粒子的状态。所以在这种情况下,我们不能把所要描述的那一部分宇宙剪割和孤立起来,而不考虑其他诸部分。巴西的一只蝴蝶拍打翅膀,有可能几周后在墨西哥引起一场暴风雨。(26)雄心勃勃地想获得关于一个混沌系统的长期演进的充分描述者,将不得不总是进一步扩大其系统,直至包容整个宇宙。

     凡此种种使人重又想到莱布尼兹的一种直觉。实际上,我们知道莱布尼兹多么注意这样的事实:宇宙的每个部分同其他的每个部分联系着,每个事件在各处都应有所反应。“每个事物关联着其他一切事物,并影响着它们”,一切无不协同行动,没有任何词汇能如此绝对和如此坚定地被用来囊括各种关系,而对之进行完全的分析关联到其他一些事物或者甚至所有的其他事物。

     宇宙是一种流体;一个完整的构件,而且像一个无边无际的大洋,所有的运动在其中得到保存,并传播向无限,尽管是不可感觉地……,犹如一块石子掷进水里激起涟漪,能见到的只是传至一点距离,而它们最终变得不可见了,印象不允许继续扩展至无限。(27)

     除此而外,在莱布尼兹的著述中,不可能先验地预言或证明关于存在的真理,这是由于每个实体是同所有其他实体联系着的,每个实体包容着整个世界。G.德勒伊泽写道:“在存在之命题中包含性是潜在的,这只是意味着除了整个世界,再没有任何东西包含在某个存在之中”。(28)偶然真理所依仗的上帝的自由旨意,顾及宇宙的所有的其他事件。它们甚至顾及所有可能世界的一切事件。因为,如果上帝决定使一个罪人亚当存在,如果上帝决定创造亚当在其中犯罪的一个世界,那末他是在思考了所有的实体,思考了所有的可能世界的一切事件的种种细节,从而决定(打算)在所有这些世界中哪个最好和最值得创造之后,才这样做的。

     莱布尼兹十分注意世界的无限复杂性及其无限多样性;他同样也注意到了,我们的科学永远不能穷尽世界的全部财富,指望我们能有朝一日成为世界的主宰的拥有者,将是枉费心机。他的自然哲学大部分把矛头指向一种理论(笛卡儿的机械论);毋需赘述,他对于这种理论的指责并非就是诸如I.普里果津和I.斯滕格尔斯等作者今天针对所谓的“古典科学”提出的指责。I.普里果津和I.斯滕格尔斯说:这种“古典科学”以受少数简单而又不变的规律支配的一个可认识的永恒世界的名义,否定了复杂性和变化”;它试图在自然现象及其不断变形的无限复杂性背后,揭示出一个简单而又永远与自身相似的实在,其结果是在它面前存在的只能是一个惰性的、被动的、同任何最微小的创新格格不入的自然。

     实际上,莱布尼兹指责笛卡儿将物体归结为它们的广延,剥夺了它们的任何自发性及任何行动要素。他认为笛卡儿想赖以描述物理学世界的数学概念,永远不足以说明自然界的无限多样性。(29)对于莱布尼兹来说,重要的当然不在于发现处于现象的表面复杂性背后的某种简单实在。实在的东西永远比表面的东西复杂。(30)

     笔者不认为有必要力图在莱布尼兹的论著中发现现代科学发展的多少是准确的预感,但我觉得一些科学家今天正是本着非常接近于莱布尼兹的精神,来对待大自然,他们所关注的是如何描述——而不是简化——大自然的多样性、复杂性和“自发性”。

     Laurence BOUQUIAUX:MONADES

     ET CHAOS,CE QUI EST VIVANT DANS

     LA PHILOSOPHIE DE LEIBNIZ

     (DIOGENE No.161,1993)

     注释:

     ①

     M.塞尔〔《莱布尼兹的体系及其数学模式》(Le systeme de Leibniz et ses modeles mathematiques),巴黎,法国大学出版社,1982年,第2版〕清楚地阐明了体系的各个不同部分间的这种相互说明(使用被普遍应用于单子传播的“相互说明”一词,显而易见并非无足轻重。M.塞尔的论点之一乃是莱布尼兹的体系具有同他所描述的世界类似的结构)。

     ②

     重要的是确切地知道这种做法与前述各种做法之间的差别。这并不是说从莱布尼兹的数学出发,来推演、解释、分析他的哲学;数学在莱布尼兹的体系内没有任何“优先性”;这只是说“根据对作为索引的某个特定领域的描写,来描述一个体系”(但我们也可以选择另一个入口,莱布尼兹的体系天生是同任何直线的方式格格不入的)。M.塞尔之所以选择这一特殊的领域,据他自己说,是因为“数学艺术比其他可能的索引更透明,更富表现力”。“数学艺术的特长在于它是启发式的,或者说是教育性的”。这个领域既是本身构成为系统,又是“象整体那样系统化的”。

     ③

     D.霍夫斯塔特的《哥德尔,埃歇尔,巴赫》一书(Godel,Escher,Bach),可以轻而易举地改为《哥德尔,埃歇尔,巴赫,莱布尼兹》(Gedel,Escher,Bach,Leibniz)。

     ④

     笔者认为,我要为莱布尼兹做的事情(只是很少的一部分!),也可以为随便哪一位大哲学家去做。不存在过时的哲学。

     ⑤

     我在这里不是指直接浮现在人们脑海里的“阐发”——微积分学。在这个问题上,笔者只能重复M.塞尔说过的东西。

     ⑥

     弄清能否确实谈得上有“新科学”,这个问题仍然是一个有争议的问题。在这个领域工作的人一般都给予肯定回答,并补充说我们今天正面临范型的真正变革。其他人则往往比较谨慎,即使他们并不像R.托姆那样认为最好不再去梦想某种“新”科学,这种“新”科学“将毫不迟疑地在没有前途的各种新鲜玩意儿的共同战壕里,同新烹调、新哲学、新法学等等联合起来”。

     ⑦

     《单子论》(Monadologie),第65和67节。这段话使人联想到帕斯卡关于两种无限的著名论述。莱布尼兹在另一处也复述和评论了这段论述,并将之视为“进入他的体系的一个入口”。

     ⑧

     B.曼德尔布罗特:《断裂物》(Les Objets fractals),巴黎,弗拉马里翁出版社,1989,第3版,第154页。

     ⑨

     转引自B.曼德尔布罗特《断裂物》一书。对于这类曲线的研究引导数学家们承认,维度不是一个单一的概念,应该普及、引入多种不同的维度。因为,我们要界定——特别地——一个“断裂维度”,它具有不一定是整数并能够用量来规定一个集的不规则和碎裂度(在科赫曲线的情况下,可以证明这个维度的值为

    )。一个断裂体的数学定义使这“断裂的”维度得以发生作用。

     ⑩

     1706年3月11日的信,Chr.弗莱蒙译〔《存在与关系》I’

    tre et la relation),巴黎,弗兰出版社,1981,第83-84页〕。曼德尔布罗特在高等师范学院的哲学和数学讲习班所作的一次学术报告中引用了这封信。该学术报告全文发表在《思考数学》一书(Penser les mathematiques,瑟伊出版社,1982)。曼德尔布罗特经常引证莱布尼兹,并认为在莱布尼兹著述中可以揭示数学和物理学中后来得到发展的许多概念的起源。他有几次甚至谈到了他的“莱布尼兹学”。

     (11)

     莱布尼兹将这些感觉界定为“复合体的表象,或简单的东西中的外表物的表象”。外表物即为整个宇宙。这些“表象”乃是纯粹内在的。它们是外表物的表象,但“不表露在外表”。单子没有某些东西可以借以出入的窗户。其所有的表象均是单子从自己的基质中提取的。每一个实体都按照某个内在的规律发展,每一个实体都展示出自己的一系列宾词,但不存在任何形式的不同实体间的相互作用。如果说各种不同实体的变化相互对应,那末这并非是因为它们彼此以某种方式相互作用,而是因为上帝在造物的瞬间,对一切事物作了安排,以使它们在以后的所有时间里皆是如此。

     (12)

     《单子论》,第57节。

     (13)

     《形而上学论》(Discours de Metaphysique),第14节。

     (14)

     莱布尼兹将必然命题(必然真命题)界定为对立面为矛盾的命题,将偶然命题界定为非必然的命题。毫无疑问,用具有强烈的莱布尼兹色彩的可能世界的概念,来区别两类命题,确是很有吸引力的。B.马泰(《莱布尼兹的哲学》〔The philosophy of Leibniz〕,牛津大学出版社,1985)曾被这种想法所吸引,认为可以说必然命题乃是在一切可能的世界中皆为真的命题,而偶然命题只在某些可能的世界(即我们的世界)中才是真的。他承认莱布尼兹从来没有明确地提出过这个定义,但断言这样的定义“始终可见诸字里行间”。

     (15)

     事实上,上帝在每个实体中不仅洞察它的全部历史和全部未来,而且还洞察“宇宙的一整系列事物”。因为,万物协同,而每个单子可以说包容着整个宇宙。事情还远不止于此,每个实体的每个状态包含着整个宇宙的全部历史和全部未来。拉普拉斯的神灵如果在某一特定瞬间认识了构成宇宙的一切存在的状态,就能决定宇宙的全部历史和全部未来。莱布尼兹的上帝则从仅仅一个实体的瞬间状态中洞察整个宇宙的历史。

     (16)

     我们至少可以说,莱布尼兹没有理解数学公理的约定俗成性(笛卡儿,帕斯卡或者18世纪的任何一个学者也都是如此)。实际上,莱布尼兹认为这些公理可以恢复其同一性,阐明这种可回归性乃是数学家的使命之一,所以数学家应力求“证明”公理。

     (17)

     事实上,上帝的自由是完全相对的,因为上帝是明智的,他只能创造最好的可能世界。最好原则完全决定了上帝的选择,即使在最细微的细节上也是如此。每一事物之所以像现存的这样,自有其理由。必须防止将偶然事物说成“没有理由即不期而至的东西”(莱布尼兹判断为“矛盾”的定义)。偶然真理本身也是建立在某种特定的必然性基础上的,这种必然性乃是“作为同其智慧相称的智者选择的、道德的必然性”。

     (18)

     《论自由》(De Libertate),见富歇·德卡莱叶编:《新发现的莱布尼兹书信与轶文集》(Nouvelles lettres et Opuscules inedits de Leibniz),巴黎,1857,第179-180页。莱布尼兹在该文中提出的(并在其他多篇文章中重见的)答案,不是他所设想的唯一答案。评论家们对应给予他何种评价,意见不一。

     (19)

     《发明者之楷模》(Specimen inventorum),见C.I.杰拉尔德编:《G.W.莱布尼兹哲学文集》(Die Philosophischen Schriften VonG.W.Leibniz),柏林,1875-1890,第7卷,第309页。

     (20)

     莱布尼兹暗示一个实数分解为一个连续分数。

    

     若x为一无理数,则过程为无限:

    

     (21)

     G.格隆:《选自汉诺威省立图书馆书稿的莱布尼兹轶文集》(Leibniz Testes inedits d′apres les manuscrits de labibliotheque provinciale de Hanovre,)第1卷,巴黎,法国大学出版社,1948,第303页。

     (22)

     I.普里果津、I.斯滕格尔斯(《关于决定论的论战》〔La Querelle du determinisme〕,巴黎,加利马尔出版社,1990,第250页)在这个问题上显然以莱布尼兹为参照。

     (23)

     下列公式及解释受到D.吕埃勒的《偶然性与混沌》一书(Hasard et chaos,巴黎,奥迪勒·雅各布出版社,1991年,第56页)的很大启发。

     (24)

     显而易见,按指数增长不可能是刚性的:达到30秒时,将达到相距1公里。

     (25)

     不应认为混沌系统是某种例外的东西。事实恰恰相反,许多物理学系统十分敏感地依赖环境始初条件。探讨一下为什么需要如此长的时间才承认这些系统的重要意义并开始严肃地关注它们,这并非是无益的。

     (26)

     由此而产生了表示这一现象的漂亮的名称“蝴蝶效应”。M.贝里进行了一系列运算,阐明这一现象的重要意义。因此,我们例如可以证明,就常温和常压下氧气而言,如果一个分子受相距10[10]光年的一个电子吸引,而另一个分子没有受这种吸引,那末两个分子(其他一切相等的东西)的轨迹在大约50次对撞后,就完全分道扬镳了(不再相干)。

     (27)

     《电学》(A l′Electrice Sophie),见前引C.I.杰拉尔德编:《莱布尼兹哲学文集》,第7卷,第567页。M.塞尔十分正确地指出,除了我们通常认为属于莱布尼兹物理学的重物坠落问题和球相互撞击问题而外,还有一门完整的“传播物理学”,探讨扩散、传导现象,以及弹性,流体力学和声学等问题的一系列研究。

     (28)

     G.德勒伊泽:《勒普利、莱布尼兹与巴罗克风格》(Le Pli,Leibniz et le baroque),巴黎,子夜出版社,1988年,第69页。

     (29)

     只有在几何学家的想象的空间中才存在相同点,只有在笛卡儿的机械论中才存在同一的时刻。划一而不包括任何多样性的事物,永远只能是抽象物。笔者认为Y.贝拉瓦尔正是用这样的理由将笛卡儿的某种柏拉图主义与莱布尼兹的某种亚里士多德主义对立起来。笛卡儿像柏拉图一样,倾向于认为数学的存在乃是一种净化的高效实在,而莱布尼兹则像亚里士多德一样,将之视为一种抽象。

     (30)

     可以补充说,莱布尼兹试图探讨正在形成中的运动,而不是像笛卡儿那样,只思考业已形成的运动,而且如贝拉瓦尔所说,他反对笛卡儿主义及其关于永恒的思想,阐发了一种时间、形成的思想,发展了一个与其说永存,毋宁说不断生成的世界的描述。笔者认为,《新联盟》的作者相对说来较少注意莱布尼兹学说的这个方面,他们强调的是莱布尼兹同他们相异之处(理性原则,肯定充足的原因与完整的效果相等,从而使世界注定成为同一个东西的永恒重复),而不是相近之处。

    

    

    

    

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