康德的数学哲学 及其小传
2016/4/13 哲学园
康德的数学哲学及其小传
包向飞
选自《康德的数学哲学》一、康德和数学哲学
1.康德数学哲学在其整个哲学中的地位
康德对数学的讨论在他的整个著作中所占的比重并不大。除了在《纯粹理性批判》的《先验感性论》中，康德对数学有相对比较集中的讨论外，其他的地方都是些零星的讨论，并且，在这些讨论中，数学也并不是真正的主角，比方说，在《纯粹理性批判》的《导言》中康德主要是利用数学来表明在人类的知识中存在着先天综合判断。康德说：“不难指出，在人类知识中会现实地有这样一些必然的和在严格意义上普遍的、因而纯粹的先天判断。如果想从科学中举出一个例子，那么我们只需把目光投向一切数学命题；” 而在《纯粹理性批判》的《先验方法论》的第一节中，数学执行的主要是一个参照系的功能，康德的目的是通过对比哲学知识和数学知识，从而更清楚地向人们表明纯粹理性的运用范围和能力界限。总之，康德的目的并不是要专门为数学建立起一种哲学；康德的数学哲学是为他的整个批判哲学服务的。但这一切也并不意味着康德的数学哲学在康德的整个哲学中是不重要的。“数学”，在康德那里，尤其是在康德的《纯粹理性批判》里，稍微夸张一些地说，起着范例和参照系的作用。范例表达着康德的工作所想企及的目标；对于参照系，虽然我们并不需要时刻关注它，但是没有了它，我们也就没有了对比的标准。康德在《导言》中说：“于是纯粹理性的真正课题就包含在这个问题之中：先天综合判断是如何可能的？” 可见，存在着“先天综合命题”对康德哲学来说是多么的重要。而正是数学给我们提供了一个光辉的范例，因为在康德看来，数学命题都是先天综合命题。如果说连在数学中都不存在先天综合命题，那么康德的“在形而上学中应该包含先天综合知识”的论证就会显得虚弱得多，不可信得多。美国的数学哲学家M.克莱因(Morris Kline，1908—1992)在其《数学与知识的探求》一书中说：“……他(康德)将数学真理的存在作为其哲学的中心支柱。” 德国数学家希尔伯特(David Hilbert，1862—1943)也在他的《论无限》中说，对数学和逻辑关系的讨论，是康德学说的主要部分。 可见，在这些数学(哲学)家眼里，数学哲学在康德的批判哲学中处于中心地位。当然，从心理学的角度来看，数学家眼中更容易看到和数学有关的东西，所以他们的观点我们并不能十分严肃地对待，更不能把他们的观点看成定论，但是，至少我们得承认康德的数学哲学在康德的整个学说中并不是不重要的。显然，研究康德的数学哲学是研究康德哲学的重要组成部分。尤其是在康德的道德哲学逐渐成为康德研究焦点的今天，对康德数学哲学的研究就显得越发重要了。毕竟，对哲学的研究并不是一项追逐时髦的活动。
2.康德数学哲学在数学哲学中的地位
康德虽然对数学的讨论与其整个哲学著述相比并不是很多，但是，在数学哲学中，很多主要人物和流派都与康德有着密切的联系。这是一个非常引人注目，并且值得注意的现象。希尔伯特，一般被认为是一个形式主义者，但是，在有限算术方面他却表现得像是一个彻头彻尾的康德主义者，他时刻谨记康德的告诫，不过，为了能够涵盖整个经典数学，他给有限算术添加了“理想元素”。弗雷格(Gottlob Frege，1848—1925)，可以被认为是一个逻辑主义者和柏拉图主义者，在算术方面，他是康德的坚决反对者，但是他却完全接受康德关于几何命题是先天综合命题的观点。布劳威尔(Luitzen E.J.Brouwer，1881—1966)，出名的直觉主义者和建构主义者，反对康德的几何观，在算术上却是一个康德算术观的追随者和支持者。逻辑实证主义者们极力地反对康德的“算术和几何的命题是先天综合命题”的观点，而他们和康德的联系却是显而易见的，尽管是作为完全对立的一方。我们可以毫不夸张地说：在数学哲学中，无论你是否赞同康德的数学观，康德的数学哲学本身仍然是一种严肃的、真正的数学哲学。康德对数学的讨论无疑是数学哲学中的经典文献，它不仅是我们思想的出发点，是供我们研究和批判的对象，而且，对现今数学哲学中的疑难，康德的数学观仍然可以给我们提供很多建设性的启发。
二、康德数学哲学的研究状况
虽然数学哲学中的许多主要人物和流派都与康德有着思想上的联系，但是他们和康德相同的一面却经常被当今的人们所忽略，而他们和康德不同的地方却经常被后来的研究者所夸大。对于这种现象，除了用“学术中的流行”来解释外，仿佛很难找到其他太合理的解释，比方说希尔伯特、弗雷格等经常被解释为康德数学哲学的坚决反对者 。结果是，在现代数学的影响下，有些现代的学者对康德的数学哲学是不屑一顾的。如果说现在对康德数学哲学还存在一些研究，那么基本上都是些“否定性的、批驳性的”研究，也就是说，是一些对康德数学观的否定和非难。在这里，我引用一些段落来表明这种状况(在这些引言中，有的只是被引用者对康德数学哲学的处境的总结，但它们并不代表被引用者的基本观点)。弗里德曼(Michael Friedman)在《康德和精确科学》(Kant and the Exact Sciences)一书中如下地总结了康德几何观的处境：“自从20世纪早期的几何学哲学家像罗素、卡尔纳普、石里克和赖欣巴哈的重要著作问世以后，康德的关于几何学的批判理论已经看起来不是很有吸引力了。在他们的著作出现之后，以及在黎曼、希尔伯特和爱因斯坦的数学成果出现以后，而罗素他们也是从这些数学家获得启发的，康德的几何观看起来，说得好听一点儿，有些古色古香，说得不好听一些，有些愚蠢。康德的几何学是建基在我们的时空直观之上的设想看起来完全是错了……” 上面提到的美国的数学哲学家M.克莱因也在他的著作《数学与知识的探求》中不无讽刺地说：“康德在哲学上的大胆为其几何学上的鲁莽所超越，因为尽管他从来没有走出其东普鲁士的故乡柯尼斯堡城十英里之外，他仍能确定关于世界的几何学。” 德国著名的康德专家奥特弗里德·赫费(Otfried H?ffe)在其《康德》一书中这样总结说：“在近代的研究中对数学的先天综合性质的批评几乎成了普及性的知识财富。” 从这些学者们的总结和评论中我们可以清楚地看到，康德的数学哲学在今天是如何被研究的了。当然，我的意思并不是说康德的数学哲学不应该受到非难和批评；恰恰相反，我们认为批判是哲学的主要任务之一。但是，在对康德数学哲学的一片声讨声中，借助现代几何哲学家的观点和现代数学对康德的批驳添砖加瓦并不是一件很值得夸耀的事情，这样做很难摆脱百犬吠声之嫌。我个人的观点是：哲学的重大意义恰恰在于：在人们都认为是正确的地方提供合理的批评；在人们都认为是错误的地方，提供合理的辩护，之所以如此，因为我们经常会思想懒惰，人云亦云。
对于康德的数学哲学，也存在一些“其他类型”的研究，这样的研究几乎都是由康德专家在做。在这些研究中，当然也不乏对康德数学哲学的精辟见解，但是这些研究康德的学者面对的是整个的康德哲学，所以，他们对康德数学哲学的研究是零星的，而他们的目的又往往是力图阐明康德的数学观在康德哲学内部的作用和意义。像康德自己一样，他们的注意力并没有放在数学哲学方面。有的康德学者主要是从历史的角度来研究康德的数学哲学，比方说康德的时空数学观与牛顿的、莱布尼茨-沃尔夫的比较，所以他们也很少照顾到在现代数学中所发生的事情，进而做一些有建设性的比较研究。还有些康德学者所做的研究是用现代数学的方法与视角阐发一些康德数学哲学的问题。我们上面引用的Michael Friedman就是这样的一位学者，他说：“我们不应该运用我们现代的逻辑概念来蔑视早期的空间理论，认为它们不值一提；我们应该把现代的逻辑概念作为工具来阐明和解释这些理论……” 虽然这些研究都是一些很有意义的研究，但是后果也是显然的，面对近现代数学哲学家，比方说像赖兴巴哈(Hans Reichenbach，1891—1953)这样的几何哲学家，对康德数学观的诸多批评，他们的声音就显得很微弱，以至于给人们这样一种感觉：康德的数学观不仅是过时的，而且是完全错误的。
在本书中，我将力图表明：康德的数学哲学并不是陈列在博物馆里的仅供观瞻的东西，它并不是“落后”的见证，也不像其他古董一样只具有一些“文化和收藏”的价值；康德的数学哲学至今还具有不一般的生命力。我认为，我们应该抛弃一些现代几何哲学家的偏见和骄傲；像大数学家希尔伯特和布劳威尔一样，深刻地理解康德的告诫，严肃地对待数学哲学中的问题。也许这样，我们能对现代数学哲学中存在的疑难获得一些通向解答的线索。
插录康德小传
康德(Immanuel Kant)，1724年4月22日生于柯尼斯堡(K?nigsberg)，1804年2月12日死于柯尼斯堡。康德对于柯尼斯堡，真是生于斯，长于斯，死于斯。康德在他的一生中，只是短暂地离开过柯尼斯堡。柯尼斯堡现在叫加里宁格勒(Kaliningrad)，加里宁格勒是加里宁格勒州的州府，它是俄罗斯联邦最小的州，它位于俄罗斯的西部边境。因此有些人认为，康德应该算作俄罗斯人。这样的看法是没有任何道理的，因为第一，柯尼斯堡在当时属于普鲁士；第二，康德的活动和影响都在说德语的文化圈内。康德大概活了80岁，在那个年代，绝对属于高龄。康德一般被认为是一个启蒙哲学家，但是，毋庸置疑，康德是西方最重要的哲学家之一。从哲学史的角度上来看，康德的著作《纯粹理性批判》标志着哲学史的一个重要的转折点和现代哲学的开始。康德不仅在知识论方面影响巨大，在伦理学和美学方面，康德哲学所引发的讨论至今也没有停息。
康德的父亲是一个制革师父，康德的母亲也出生于制革的家庭，他们一共生育了8个子女，康德排行第四，然而8个子女中却只有4个活到了成年，但在那个年代这也是十分常见的事情，很多名人的家庭也都如此，比康德晚的歌德的家庭也是这样。康德的家庭受虔敬主义影响很大，不过，康德的母亲在教育方面十分开明，她总是试图让孩子受到很好的教育。康德8岁的时候就被送到弗里德里希中学(Collegium Fridericianum)。在中学里，母亲让康德去掌握希腊语、拉丁语等古典语言，大概她想让康德成为古典语言学家。康德16岁的时候，已经开始在柯尼斯堡大学学习。虽然早期的康德的传记记载说康德开始学习的是神学，但是这一点并不能被校方的文件证明。但是，无论如何，康德对自然科学很感兴趣，他在大学里学习了哲学、古典的自然科学、物理学和数学。并且，逻辑学和形而上学的教授马丁·克努岑(Martin Knutzen)使康德熟悉了莱布尼茨和牛顿的思想。
1746年，22岁的康德就发表了论文《对活力的正确评价》。但是由于父亲的死，以及克努岑教授不承认他的论文作为毕业论文，康德中断了学业。于是，他开始了自己做家庭教师的生活。而康德在凯瑟尔灵珂家的(Familie Keyserlingk)家教生活使他走向当时柯尼斯堡上层社会成为可能。1754年，30岁的康德又返回到柯尼斯堡大学，重新开始了自己的学业，在这期间克努岑教授已经死去。第二年(1755年)，康德就发表了自己的第一篇重要论文《自然通史和天空的理论》。康德的《自然通史和天空的理论》与拉普拉斯在1796年发表的理论相似，因而在19世纪，该理论以“康德-拉普拉斯原理”闻名于世。同年，康德撰写了自己的教授资格论文《形而上学知识的原理》。据此，31岁的康德成为柯尼斯堡大学的私人讲师 。康德承担的课程多到令人难以置信的程度，他教授的课程有：逻辑学、形而上学、人类学、道德哲学、自然神学、数学、物理学、机械力学、地理学、教育学和自然法学。
康德的讲课特点不在于按部就班的教学方法，他也不通过重复来强调自己的讲课内容，也不善于循循善诱不太聪明的学生，因此在课堂上，每个学生都必须时时集中精神，否则可能跟不上。康德也不赞成一直低头做笔记，他认为许多注重细节的学生常会抄写下不重要的内容，却漏掉了真正的重点。在他是年轻讲师的时候，他也欢迎提问。
也许人们会认为，康德教授了这么多课程，课程的质量肯定不能保证。康德确实对自己所承担的繁重课程抱怨过。不过，事实上康德的课程很受大学生欢迎。赫尔德(Johann Gottfried Herder)于1762年到1764年在康德那里听过课，他后来是这样称赞康德的：“带着感激的喜悦我去回忆在我青年时期和一位哲学家的结识以及他教授的课程，对我来说，他是一位真正的人道主义老师……他的哲学唤起了我自己的思想，我几乎不能设想有比他的课程更博学以及更有影响的课程。” 博罗夫斯基对康德的评价是这样的：“康德的讲课是即兴的，时而(展现出)机智和幽默，(他常常)引述他最近读到的著作，偶尔也会加上一些轶事，却不至于偏离主题。许多其他的老师用来活跃气氛，却让有教养的学生敬而远之的低俗性的笑话，我还不曾从他的口中听到过。”
在这里，我想提请注意的是，康德不仅在大学里学过数学与物理，而且他还在大学里教授过数学和物理。通常康德的数学、物理课都是两个学期，在下学期他教授算术、几何、三角，上学期则是机械论、流体静力学、气压测量学和水力学。就单单凭这一点，那些认为康德完全对数学无知的观点是站不住脚的。从年代上讲，康德晚于牛顿和莱布尼茨，当然更晚于笛卡儿和费马，在康德生活的年代，微积分已经相当普遍了，并且，从康德留下的论文来看，他对笛卡儿、莱布尼茨以及牛顿的思想和著作是十分熟悉的，因此康德不可能在大学的数学讲堂上整天讲小学数学。
1759年，35岁的康德申请逻辑学和形而上学教授的职位，但是他没有成功。同年，他有机会作诗学艺术的教授，但是他拒绝了。在1766年到1772年间，康德的职务是普鲁士王家宫殿图书馆的地位不高的图书管理员，这是康德的第一份固定的职业，因为在当时的德国，私人讲师不能算做正式的职业。1770年，康德在46岁的时候终于成为柯尼斯堡大学的逻辑学和形而上学教授。令人奇怪的是，康德在聘为教授的这一年又提交了一份题为《感官和理智世界的形式和根据》的博士论文。1778年，康德拒绝了当时著名的大学——哈勒大学(Universit?t von Halle)的加盟邀请，尽管他在哈勒大学的报酬会明显高于他在柯尼斯堡大学的报酬，尽管当时的文化部长封·策德利茨(von Zedlitz)极力地请求康德去哈勒大学。1786年到1788年期间，康德担任了柯尼斯堡大学的校长，1787年63岁的康德成为柏林科学院的院士。
但是在康德生命的最后15年，他和普鲁士官方检控机构的矛盾却不断升级，原因之一就是：在普鲁士国王弗里德里希二世去世后，弗里德里希·威廉二世即位，他任命沃尔纳(W?llner)做文化部长，而新的文化部长却很不喜欢康德。1794年，在康德70岁的时候，文化部长沃尔纳颁发公告，说康德侮辱了基督教和《圣经》的一些主要的和基本的学说。教学到72岁的康德却被要求放弃宣讲和发表自己的宗教论著，因为普鲁士官方认为康德的宗教学说不符合《圣经》，他们认为康德的宗教学说里充斥着自然神论和反三位一体的思想。对此，康德的朋友比斯特尔(Johann Erich Biester)，他也是柏林《单子》杂志的出版者，曾为康德在国王面前申诉，但是国王拒绝了这一申诉。
康德经常被描绘成一个死板的，每天都有着一个固定日程的教授形象，并且这个教授被自己内心的义务所驱使，每天只专注于自己的工作，根本不懂得生活。这种康德形象其实并不太符合事实。做学生时，康德打牌打得很好，用现在的中国话说，是打麻将、斗地主和打双生的高手。康德打台球更是出色，他甚至用打台球的方式为自己的学习赢得了一些收入。康德也很爱社交活动，在社交场合中康德对女士彬彬有礼，他也很会献殷勤，颇具骑士风度。每逢社交场合，康德都穿着入时，以他渊博的学识赢得了上流人士的喜爱。康德的肚子里储藏着无穷无尽的、轻松搞笑的逸闻趣事，但是康德在讲述它们的时候却表现得一本正经，自己从来不笑。总之，康德很幽默，他也知道如何在恰当的场合使用自己的幽默，用中国人的说法就是，他很懂得什么时候丢包袱。
康德也不是书呆子。康德曾敦促赫尔德，不要像母鸡孵卵似的整天读书。从康德对赫尔德的敦促可以看出，康德是反对死读书的。哈曼(Hamann)甚至还担心康德会卷进社交的漩涡分散了精力，以至于没有足够的时间工作。只有在康德过了40岁，出于对自己健康的考虑，他才对自己规定了严格的日程安排。海涅(Heinrich Heine)对此曾有过形象的描述，不过海涅的描述可能夸张了点，海涅这样写道：每天早上4：45，康德都让自己的仆人用一句“是时候了!”的呼喊叫醒，工作到22点康德上床睡觉。午饭的时候，康德多半会邀请朋友，但他拒绝谈论哲学话题。此外，他每天都会在同一个时间散步。
康德一生未婚。
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