什么是认知逻辑？

什么是认知逻辑？
2016/9/19 哲学园

     认知逻辑研究述评

     陈晓华认知逻辑的英文表述是epistemic logic，而episteme的意思就是知识的意思。因此从字面上来理解，认知逻辑就是有关知识的逻辑。然而，现在我们看到的认知逻辑已经从知识扩充到了信念，甚至涉及到更多的认识论概念，换一种宽泛的说法就是形式认知(formal epistemology)。这一点充分体现在对认知逻辑的定义或描述上。“认知逻辑，一作认识逻辑，但与认识论逻辑颇有大小之别，主要是研究知识和信念的形式化问题的逻辑分支。”[1]“认知逻辑就是用逻辑演算的方法来研究含有诸如知道、相信、断定、认为、怀疑等认识模态词的认识模态命题形式的一门学科。”[2]蔡曙山在认知科学的背景下给出了一个定义：“认知逻辑是以认知语言学为基础，关于认知过程及其规律的逻辑系统。”[3]

     一认知逻辑的发展概述认知逻辑研究的是知识推理，从公理系统角度来说是模态逻辑的一个分支。众所周知，认识论有一个悠久的哲学传统，可以追溯到古希腊。而认知逻辑作为模态逻辑的一个分支，却是最近20世纪60年代才发展起来的，80年代广泛运用于哲学、计算机科学、人工智能、经济学和语言学等学科中。从某种意义上说，认知逻辑也可以说是由亚里士多德建立起来的，在他的前分析篇和后分析篇中可看到他研究了现代认知逻辑所研究的基本问题。1947年，卡尔纳普(R.Carnap)发表了《意义与必然》一书，书中讨论了带有“相信”和“断定”认知模态词的语句。这可能是最早的有关认知逻辑的研究。而第一本详细讨论认知逻辑的书本却是1962年辛提卡写的《知识和信念》。辛提卡使用模型来刻画知识的语义，从一种全新的视角来审视从模态逻辑到认知逻辑的对应转换问题，使认知逻辑发展到了一个新的水平。至此，认知逻辑研究趋于成熟，并开始为越来越多的人们所重视。与此同时，20世纪70年代以奥曼为代表的博弈论者也独立发展了认知逻辑，并用它表示博弈者对于他人行为的知识，试图根据理性主体的优选行为给博弈论的均衡概念提供逻辑解释。这实际上是第一个对公共知识给出形式化定义，标志性的文章就是1976年的《不一致的达成》。对于公共知识的讨论早在1969年刘易斯的《约定》和费里德尔(Friedell)的《共享觉知的结构》中就已经得到了讨论。1988年巴威斯(Barwise)《三种公共知识的观念》中就对公共知识进行了进一步的详细讨论。辛提卡的《知识与信念》一书虽然奠定了认知逻辑研究的基本范式，然而到了20世纪80年代和90年代研究范式有了一些改变。认知逻辑从其他学科中吸收一些思想，如：将认知逻辑与其他非经典逻辑、形式语言学，特别是与计算机学科和博弈论的研究相结合，诞生出一些新的认知逻辑研究方向，并带动了认知逻辑的具体实际应用。学科之间的交叉研究，也就产生了应用逻辑和逻辑应用的研究。正是这些研究促使研究范式悄悄地发生了变化，开辟了一些新的研究方向，如：认知语言的更新语义，模态逻辑动态化，信念修正，动态逻辑的认知研究以及认知逻辑的动态研究，而其中信念修正对认知逻辑的发展起到了重要的作用。1985年阿尔罗若、梅肯森和加德福斯三人正式提出了理性信念的修正理论。正是在这一系列的研究成果上，新的形式系统应运而生，也就是动态认知逻辑的诞生。而这主要体现在公开宣告等认知行动加入到了认知逻辑的研究行列中来。1989年普拉扎(Plaza)的《公开宣告的逻辑》一文被认为是动态认知逻辑研究的起点。[4]应用逻辑和逻辑应用的研究相互促进，认知逻辑除了在计算机科学、博弈论等学科中的应用外，目前有一个更加宽泛的说法，那就是社会软件(social software)[5]，帕里克(Rohit Parikh)2002年，用它表示使用认知逻辑、博弈论、信念修正和决策理论等来研究社会现象。可以说，认知逻辑的发展经历了一个从单主体到多主体、从单模态到多模态、从不活跃的主体到活跃的主体的过程。这也就是辛提卡所说的从第一代认知逻辑的研究进入到了第二代认知逻辑的研究。二认知逻辑的研究对象从柏拉图的证成了的真信念这个三分定义到盖梯尔(Gettier)的质疑，知识概念一下子模糊起来。但在后-盖梯尔世界里，虽然柏拉图的三分定义不再像以前那样令人满意，但它依然是20世纪知识概念的起点。奇泽姆(Chisholm)认为“a知道p”意味着：(1)a接受p；(2)对于p，a有充分的证据；(3)p是真的。[6]从认知逻辑的典型的知识定义中，我们依然感觉到柏拉图的灵魂无所不在。在柏拉图的三分定义中，柏拉图明显把知识与其他态度(如信念)相关联，同时也强调了对我们所知事物的证成，即知识的来源和对它们的证明。而辛提卡也沿袭这一概念的精神，他认为知识就是在与主体相关的可能性的逻辑空间中为真。这些可能性是主体认为相关的。这是一种“强制性观点”。[7] 认知逻辑是通过形式系统的公理来分析知识和信念这两个认识论概念，即知识和信念的形式化及其属性。辛提卡用Kiφ表示主体i知道φ，Bi表示主体i相信φ。这个表达式仅仅是句法上的构造，而表达式的语义解释是采用模型集给出的。这样，两个二元认知算子可以被解释为： Kiφ：与i所知相容的所有可能世界中，有情形φ。 Biφ：与i所信相容的所有可能世界中，有情形φ。

     这里就有一个基本的预设，可能世界划分为两个部分，一个是与认知主体的命题态度相容，另一个是与命题态度不相容。这样不相容的可能世界构造的模型就被排除在认知主体的相容世界外。而这一点亨德里克斯(Hendricks)认为是一个强制性观点的变体。[8] 而依照克里普克语义学，对于认知系统的模型M=，若W为任一非空的可能世界集，R为W上可及关系(R=W×W)，V是赋值函数，w∈W为其中任一可能世界。一个公式φ在w中为真(M模型中)，记为M，w□φ。辛提卡的两个二元认知算子的语义可以相应的改写如下： Kiφ在世界w中为真：M,w□Kiφ当且仅当对于任意w′∈W：如果Rww′，那么M,w□φ。 Biφ在世界w中为真：M,w□Biφ当且仅当对于任意w′∈W：如果Rww′，那么M,w□φ。显然，有了认知算子且给出了语义解释，一个系统的基本建构就有了一个开端。仿照模态逻辑系统，认知逻辑的公理系统，也可以类似地建立起来，以下就是一些常见的公理[9]：

    除了K公理以外，以上其他公理在模型中有效是需要一些条件，也就是可能世界之间的可及关系，[10]这可以从模态逻辑的对应理论直接迁移过来，而这些可及关系在一定程度上反映了知识的属性。有了这些公理可以建立不同的公理系统，适合刻画知识的常见系统有：[11]

     KT4=S4 KT4 + 4.2=S4.2 KT4 +4.3=S4.3 KT4 +4.4=S4.4 KT5=S5 知识与信念的不同区别在于公理T。类似的，我们可以把上述的公理系统中T公理换成D公理，产生了比较适合刻画信念系统的KD4、KD45系统。这实际上也开启了知识与信念之间的交互作用研究。以上是单主体的认知系统解释。知识不是一个人的事情，它负载着信息，而信息需要交流。这样，多主体认知逻辑就发展成为研究主体之间的相互行动，如博弈论问题。在这样的情境中，人们在讨论主体的知识共享时，公共知识就是一个重要的概念。对于公共知识，[12]有三种不同的理解，即：刘易斯的叠置方式、奥曼的定点方式以及克拉克和马歇尔的情景共享方式。巴威斯证明了叠置方式的公共知识定义和不定点方式的公共知识定义在有穷的条件下是等价定义，如果处于无穷状态下，这三种定义是两两互不相等的。目前我们采用的是刘易斯的公共知识定义，即，对于知识p，主体a知道p，主体b知道p，且a知道b知道p，b也知道a知道p，等等，以此类推。这个p就是a和b之间的公共知识。这样，我们需要引进新的模态算子：EG(表示G组中的每一个人都知道)，CG(表示G组中的公共知识)，DG(表示G组中的主体的分布知识)。这样对于每一个非空集G＝{1…n}，φ是一个公式，则有EGφ，CGφ和DGφ。借助上面克里普克语义模型，我们有：

     EGφ在世界w中为真：M,w□EGφ当且仅当对于任意i∈G，M,w□Kiφ。

     EGφ在世界w中为真：M,w□EGφ当且仅当对于任意i∈G，M,w□Kiφ 。

     CGφ在世界w中为真：M,w□CGφ当且仅当M,w□EKGφ，其中K＝1，2…

     类似的，公共知识的公理和公共知识公理系统也可以建立起来。[13]

     主体之间的互知而得到的公共知识，从某个层面上来说它还是一种静态的，也就是说到目前为止所说的刻画知识(信念)的系统所刻画的是一种命题知识而不是过程知识。而知识在主体之间，抑或说个体的知识与知识之间的关系，绝不会是处于一种静态，而是一种动态，如知识(信念)的更新。而这一切就预示认知逻辑的研究对象需要从命题知识转移到过程知识上来，这也就是辛提卡所说的第二代认知逻辑的发展，即动态认知逻辑。动态认知逻辑目前主要研究公开宣告等认知行动。动态认知逻辑中的核心概念就是认知行动算子，表示可以改变认知主体的知识形成，而不能够改变事实。认知行动算子[α]ψ ，意思是通过行动α得到ψ。α可以通过定义而表示不同的认知行动。[14] 认知逻辑的动态转向暗含了认知逻辑的研究对象从讨论知识和信念的属性转而讨论认知主体在知识和信念中的认知活动，也就是认知主体的学习、获得知识的过程。这一研究正在如火如荼地进行当中。三认知逻辑的研究方法认知逻辑对知识和信念的刻画主要有两类模型，一是概率模型，另一是非概率模型。概率模型的代表是哈桑尼类型空间，而非概率模型的代表是克里普克结构和奥曼结构。采用克里普克结构来刻画知识和信念也称为基于逻辑的方法，而基于事件的方法采用的就是奥曼结构。[15]前面已经阐述了克里普克结构，这里只对奥曼结构以及概率模型(贝叶斯结构)进行描述，而后简单讨论三者之间的关系。像克里普克结构一样，奥曼结构也需要定义形式语言。奥曼结构是基于事件的方法，自然事件就成为一个核心的概念。令W为世界集或者状态集。事件E是W的一个子集。事件E是在状态w中为真当且仅当w∈E。一个主体i在状态w中知道E当且仅当E主体i在状态w时的信息集，用KiE表示。信息集可以用一个信息函数P来表示，如果对于每一个状态w∈W，使得w是W的一个非空子集P(w)的元素，则P是集合W的一个划分。也就是说当状态是w时主体仅知道E在集合P(w)中。这样我们可以构造一个奥曼模型[16]。奥曼模型是一个三元组M=，其中W是一个非空集，P是认知主体在W上的一个划分，V是一个函数：W→W。借助奥曼模型我们可以这样定义知识函数：

前面提到刘易斯的公共知识定义，即，对于知识p，主体a知道p，主体b知道p，且a知道b知道p，b也知道a知道p，等等，以至无穷。这个p就是a和b之间的公共知识。类似，事件E称为公共知识，如果大家都知道E，大家都知道大家知道它，等等，以至无穷。从形式上，借助上面刚刚定义的知识函数K，定义 Km：

贝叶斯结构或者说概率模型主要运用在主体的认知不确定的情景中。伦曾(lenzen)也曾使用概率来说明知识与信念、真以及证成之间的关系。而在标准的知识和信念的博弈论模型中如哈桑尼类型空间就是概率。奥曼在哈桑尼类型空间的基础上详细讨论了交互认知中的概率，这实际上也是基于事件的方法。在这里我们就采用奥曼的模版进行描述。显然，我们需要一个概率函数来表示知识和信念。令W为状态集，事件E在状态w时成立当且仅当w∈E。用πi(E;w)来表示主体i在w时对事件E所持有的概率，用PαiE来表示主体i对事件E所持有的概率至少为α，就是在所有的状态w时πi(E;w)≥α的集合，形式化的定义就是：Pαi:={w∶πi(E;w)≥α}。这三种结构在系统上是等价的，从它们各自的系统之间的对应关系粗略地看到这点。实际上需要比较的是基于事件和基于逻辑的方法之间的比较。从公理集合论角度来看，集合运算使用逻辑方法来定义，那么基于事件与基于逻辑的方法之间可以建立一种对应关系。如：命题对应事件，并集运算对应析取，交集运算对应合取，子集运算对应蕴涵，补集运算对应否定。当然，这两种方法具有显著的不同。首先表现在对知识的表示方法上，一个是使用事件，一个是使用命题(或者说语句)。其次，基于事件的方法直接使用的就是一种语义方法，即使概率空间也是语义的，无需另外单独进行语义解释；基于逻辑的方法则不同，它使用的是句法对象，需要对这些句法对象进行语义解释，如使用克里普克模型。第三，它们所适用的领域有所区别，基于事件的方法多适用于博弈论、信息经济学当中。这样的比较是非常的粗糙，其中还有许多细微的差别但也很重要的地方肯定有所遗漏。四认知逻辑的哲学反思从认知逻辑的研究对象来看，认知逻辑似乎是离开了认识论而独立研究。辛提卡1962年的《知识与信念》一书出版后，就有很多的哲学家对认知逻辑进行哲学反思。认知逻辑和认识论之间是否存在一个结合点？它们之间的研究对象、研究主题是否相同？亨德里克斯和西姆斯(J. Symons)认为认知逻辑与认识论之间存在这么一个结合点。传统认识论中的三个主要概念是：知识、信念和怀疑，而形式认识论中的目前三个主要概念是学习(learn)、信息和策略。[18]认识论主要围绕两个主题来研究：(1)从长远来看，认识论要给知识概念提供一个合适的定义同时回答怀疑论的挑战；(2)给动态的知识和信念提供一个合适的模型。而形式认识论与传统认识论之间的桥梁就是对理性探究的理解问题。[19]从更细微的角度来考察认知逻辑的哲学反思主要有四个方面：(1)基本认知概念的本质(如知识和信念)，以及相关联的概念(如真和证成)；(2)信念的一致性和逻辑全能问题；(3)认知算子的叠置问题，如相信某人知道；(4)认知逻辑的量化问题。[20]而这四点恰恰就是伦曾的《认知逻辑的最近进展》一书的主要内容。虽说认知逻辑的研究似乎脱离了认识论的研究，但是认知算子作为初始概念还是脱离不了认识论这个哲学基础。知识分析成为证成了的真信念。这就要求认知主体能够排除所有错误的可能。而这一点受到了怀疑论以及盖梯尔反例的质疑。盖梯尔反例是说：某人有着一个合理的但却是虚假的信念，借助这一信念进行推理，他有理由相信某种碰巧为真的东西，并由此获得一个证成了的真信念，但这一信念却不是知识。这就表明知识的三元定义不是充分条件，即它的三个条件都被满足，它有可能不是知识。认知逻辑也需要回答这一个问题。正如伦曾所说：“对知识和信念属性的探究是属于认识论而不是认知逻辑的领域。然而，认知逻辑大部分原则的考察只能根据认识论来考虑。”[21]那么认知逻辑是如何处理这一问题？认知逻辑的处理表明知识定义虽然不是充分条件，但是必要条件。如果用Bip表示主体i相信p，Jip表示主体i对于p是有理由的，那么Kip＝p∧Jip∧Bip 。这样就有知识蕴涵真，知识蕴涵信念。而且亨德里克斯和西姆斯认为：“模态认知公理和系统可以看做不可错性的标准以及对怀疑论的回答。”[22] 前面提到过辛提卡使用模型集来对知识和信念算子给出语义解释，这解释有一个预设，那就是世界对于认知主体划分为相容的和不相容的世界集，而与主体不相容的世界通常被排除在外。这种通过限制载有错误的可能世界来应对怀疑论的方法也曾被称为“强制性”。这一个预设是否合理是一个更深的哲学问题并且辛提卡认为这等价于去定义知识。因而，认知逻辑的公理和系统就建立在一些限制性的条件上，这些条件就是可及关系。例如D公理就是建立在自返框架的基础上。认知主体知道自己的知识，那么就阻断了怀疑论的怀疑，而知道自己无知就更是难得。认知逻辑的一个重要的问题就是逻辑全能问题以及认知悖论。逻辑全能是针对逻辑系统刻画的认知主体而言的，也就是说，如果认知主体知道i知道p，而p逻辑蕴涵q，那么主体i也知道q。换句话说就是认知主体可以知道逻辑系统中的所有的定理。显然，这对于实际的认知主体来说无疑是刻画得过多了、要求太强了。对于逻辑全能问题，有不同的处理方式。逻辑全能问题在辛提卡那里就得到了讨论，他在兰塔拉(Rantala)的瓮模型的基础上提出了“不可能世界”的语义实体。而在计算机学科中勒斯克(Levesque)提出了隐性知识和显性知识，引进“觉知”算子，起到一个过滤的作用，从而把隐形知识和显性知识联系起来。认知悖论经常是单独拿出来讨论，显然与认知逻辑有着密不可分的关系。认知逻辑的认知算子叠置的问题，主要是KK论题和知识和信念算子的交互问题。模态逻辑中的S4公理Wp→WWp 是说必然真的东西是必然必然为真。这个公理迁移到认知逻辑中转化成为Kip→KiKip，意思是说如果i知道p，那么i知道i知道p。这一公理就称为KK论题。对于这个论题的争论源于三个方面[23]：一是认知逻辑是否是模态逻辑的一个分支，其中主要的问题就是相应于模态逻辑中的S4公理的KK论题是否成立；二是对知识这个概念的看法，对KK论题的看法形成了两个不同的知识观，内在主义支持它，而外在主义持相反的态度，因为在外在主义者看来，知识是一种满足因果、可靠性等外在性条件的信念。你可以通过觉知获得知识，而不需要你知道你自己的觉知状态；三是KK论题和意外考试疑难相关联，意外考试疑难中的推理涉及到了主体对于自身的知识，也就是知道算子的叠置问题，这就预设了KK论题成立。知识和信念算子之间的交互问题主要体现在这两个算子之间的化归问题上。一般认为知识是通过信念来定义，所以有知道蕴涵信念，即D公理：Kiα→Biα。知识对信念也具有内省能力：Biα→KiBiα和？Biα→Ki?Biα。认知逻辑的量化问题类似模态逻辑的量化问题，但是稍有区别。对于形如："xKiF(x) 这样的公式经常会有两种不同的解读，一种是对于所有的x使得i知道x具有F属性，另一种是i所知道所有的x具有F属性。辛提卡认为后一种解读是不正确的，可以形式化为："x$y(x=y∧KiF(y))。这样解读的一个后果就是"xKiF(x)蕴涵"x$y(x=y∧KiF(y))不再有效，而这在以往的量化理论中是最平常不过了。认知逻辑的问题随着认知逻辑的动态化而有所变化，如：泥孩子疑难以及协同攻击等问题，都是无法回避的问题。

【注释】 [1]周昌乐：《认知逻辑导论》，清华大学出版社和广西科学技术出版社，2001，第Ⅶ页。 [2]李志才主编：《方法论全书》(Ⅱ)，南京大学出版社，1998，第171页。 [3]蔡曙山：《认知逻辑的对象、方法和体系》，《清华哲学年鉴》(2003)，河北大学出版社，2005，第348页。 [4][14]van Ditmarsch H., van der Hoek W., and Kooi P.，Concurrent Dynamic Epistemic Logic，Springer, 2007,p.112. [5]Parikh R.，“ Social Software”， Synthese， 2002(132)，pp.187~211. [6]Hilpinen R., Knowing That One Knows and The Classical Definition of Knowledge,Synthese，1970 (21)，pp.109~132. [7]J.范·本特姆/文，刘奋荣/译：《认知逻辑与认识论之研究现状》，《世界哲学》2006年第6期。 [8][9][11]Hendricks, V.,Mainstrem and Formal Epistemology,Cambridge University Press, 2006, p.82;p.85;p.86. [10]模态公理及其可及关系讨论详细参见Hughes G. E., Cresswell M. J., A New Introduction to Modal Logic, Routledge, 1996, pp.359~368。 [12] 对于公共知识的三种不同理解，详情请参见Barwise J.，“ Three Views of Common Knowledge”，Proceedings of the 2nd Conference on Theoretical Aspects of Reasoning about Knowledge (1988)：pp.365~379，Vanderschraaf P. and Sillari G.,“Common Knowledge”，Stanford Encyclopedia of Philosophy， First published Tue Aug 28, 2001; substantive revision Fri Aug 10, 2007，http://plato.stanford.edu/entries/common-knowledge/。 [13]对于公共知识公理系统的建立参见Kaneko M., Nagashima T., Suzuki N.-Y., Y. Tanaka，“A Map of Common Knowledge Logics”， Stadia Logica, 2002(71)， pp.57~86。 [15]Fagin R. and Halpern J.Y.and Moses Y. and Vardi M， Reasoning about Knowledge，The MIT Press, 2003，p.38. [16]Aumann, R.,“Nteractive Epistemology I: Knowledge”， International Journal of Game Theory，1999(28)，pp.263~300. [17]马丁、J. 奥斯本，阿里尔·鲁宾斯坦：《博弈论教程》，中国社会科学出版社， 1994, 第63页。 [18][22] Hendricks V. F. and Symons J.，“Where's The Bridge? Epistemology and Epistemic Logic”，Philosophical Studies (2006) 128,pp.137~167；p.138；p.146. [19]V. Hendricks and J. Symons,Epistemic logic(Stanford ,,,,,,Encyclopedia of philosophy)。[EB/OL]First published Wed 4 Jan, 2006， http://plato.stanford.edu/entries/logic-epistemic/. [20]Pearce D.,“Epistmic Operators and Knowledge-based Reasoning: A Survey and Critical Comparison of Some Recent Approaches in Philosophy and AI”，Laux. A. and Wansing H. (Eds.)，Knowledge and Belief in Philosophy and Artificial Intelligence，Berlin: Akademie Verlag, 1995, p.6. [21]Lenzen W.,Recent Work in Epistemic Logic,Acta Philosophica Fennica(30)， 1978, p.17. [23]The KK (Knowing that one Knows) Principle [Internet Encyclopedia of Philosophy], http://www.iep.utm.edu/k/kk_princ.htm.

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